Speciální funkce v řešení diferenciálních rovnic

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá teorií Besselových funkcí a jejich aplikací v matematickém modelu kmitání tenké kruhové membrány. Představeny jsou vybrané vlastnosti Besselových funkcí a další potřebný matematický aparát. Následně je popsán postup řešení počátečně-okrajové úlohy, modelující pohyb tenké kruhové membrány. Výsledky úloh jsou doplněny grafickými výstupy a animacemi. Besselovy funkce nám pomohou poskytnout analytická řešení těchto úloh.

This thesis focuses on the theory of Bessel functions and their application in the mathematical modeling of vibrations of a thin circular membrane. Selected properties of Bessel functions and other necessary mathematical apparatus are presented. Subsequently, the procedure for solving the initial-boundary value problem modeling the motion of the thin circular membrane is described. The results of the problems are supplemented with graphical outputs and animations. Bessel functions assist in providing analytical solutions to these problems.