Diskrétní regulární variace a diferenční rovnice

Abstract

Táto práca sa zaoberá asymptotickou analýzou lineárnej diferenčnej rovnice druhého rádu s využitím teórie Karamatovských postupností. Sú zhromaždené vlastnosti regulárne sa meniacich postupností, ktoré sú užitočné v asymtotickej teórii. Pomocou transformácie diferenčnej rovnice na dynamickú rovnicu na vhodnú časovú škálu a dokázaním všeobecného výsledku pre dynamickú rovnicu je odvodená podmienka, ktorá zaručí regulárnu variáciu priestoru riešení diferenčnej rovnice. Kombináciou rôznych techník sú odvodené asymptotické formule a riešenia diferenčnej rovnice sú klasifikované do istých asymptotických tried.

This thesis deals with the asymptotic analysis of a linear second-order difference equation using the theory of Karamata sequences. Properties of regularly varying sequences that are useful in asymptotic theory are gathered. Using a transformation of a difference equation into the dynamic equation on the appropriate time scale and proving a general result for the dynamic equation, the condition that guarantees a regular variation of the solution space of a difference equation is obtained. By the combination of the variety of techniques, asymptotic formulae are established and the solutions of the difference equation are classified into certain asymptotic classes.