Vybrané transformace náhodných veličin užívané v klasické lineární regresi

Simple item page
but.committeeprof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc. (předseda) prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc. (místopředseda) doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D. (člen) doc. RNDr. Libor Čermák, CSc. (člen) doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D. (člen) prof. Bruno Rubino, University of L'Aquila (člen)cs
but.defenceStudent přednesl obhajobu DP (v angličtině). Zodpověděl otázky oponenta.cs
but.jazykangličtina (English)
but.programAplikované vědy v inženýrstvícs
but.resultpráce byla úspěšně obhájenacs
dc.contributor.advisorHübnerová, Zuzanaen
dc.contributor.authorTejkal, Martinen
dc.contributor.refereeMichálek, Jaroslaven
dc.date.created2017cs
dc.description.abstractKlasická lineární regrese a z ní odvozené testy hypotéz jsou založeny na předpokladu normálního rozdělení a shodnosti rozptylu závislých proměnných. V případě že jsou předpoklady normality porušeny, obvykle se užívá transformací závisle proměnných. První část této práce se zabývá transformacemi stabilizujícími rozptyl. Značná pozornost je udělena náhodným veličinám s Poissonovým a negativně binomickým rozdělením, pro které jsou studovány zobecněné transformace stabilizující rozptyl obsahující parametry v argumentu navíc. Pro tyto parametry jsou stanoveny jejich optimální hodnoty. Cílem druhé části práce je provést srovnání transformací uvedených v první části a dalších často užívaných transformací. Srovnání je provedeno v rámci analýzy rozptylu testováním hypotézy shodnosti středních hodnot p nezávislých náhodných výběrů s pomocí F testu. V této části jsou nejprve studovány vlastnosti F testu za předpokladu shodných a neshodných rozptylů napříč výběry. Následně je provedeno srovnání silofunkcí F testu aplikovaného pro p výběrů z Poissonova rozdělení transformovanými odmocninovou, logaritmickou a Yeo Johnsnovou transformací a z negativně binomického rozdělení transformovaného argumentem hyperbolického sinu, logaritmickou a Yeo-Johnsnovou transformací.en
dc.description.abstractClassical linear regression model and the respective tests are based on an assumption of normally distributed response variables and on an assumption of variance equality. If the normality assumption is not fulfilled, then the response variables are usually transformed. In the first part of this work variance stabilising transformations are discussed. Great deal of attention is given to random variables of Poisson and negative binomial distribution, for which generalised variance stabilising transformations with addition constants in their arguments are studied. Optimal values of the constants for the generalised transformations are determined. The second part aims to provide a comparison of the transformations introduced in the first part and some other commonly used transformations. The comparison is done within the ANOVA framework by testing the hypothesis of equality of expectations among p random samples via F test. The properties of the distribution of the F test under the assumptions of equal and unequal variances are studied. Finally a comparison of the power functions of the F test applied to p random samples from Poisson distribution transformed via square root, logarithmic and Yeo-Johnson transformation, and to p random sample of negative binomial distribution transformed via argument of hyperbolic sine, logarithmic and the Yeo-Johnson transformation is carried out theoretically and by simulations.cs
dc.description.markAcs
dc.identifier.citationTEJKAL, M. Vybrané transformace náhodných veličin užívané v klasické lineární regresi [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2017.cs
dc.identifier.other96928cs
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11012/66650
dc.language.isoencs
dc.publisherVysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrstvícs
dc.rightsStandardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezenícs
dc.subjectPoissonovo rozděleníen
dc.subjectnegativně binomické rozděleníen
dc.subjecttransformace stabilizující rozptylen
dc.subjectodmocninová transformaceen
dc.subjecttransformace argument hyperbolického sinuen
dc.subjectlogaritmická transformaceen
dc.subjectYeo-Johnsnova transformaceen
dc.subjectLineární regreseen
dc.subjectANOVAen
dc.subjectF-testen
dc.subjectsilofunkceen
dc.subjectPoisson distributioncs
dc.subjectnegative binomial distributioncs
dc.subjectvariance stabilising transformationcs
dc.subjectlogarithmic transformationcs
dc.subjectsquare root transformationcs
dc.subjectargument of hyperbolic sine transformationcs
dc.subjectYeo-Johnson transformationcs
dc.subjectLinear regressioncs
dc.subjectANOVAcs
dc.subjectF-testcs
dc.subjectpower functioncs
dc.titleVybrané transformace náhodných veličin užívané v klasické lineární regresien
dc.title.alternativeSelected random variables transformations used in classical linear regressioncs
dc.typeTextcs
dc.type.drivermasterThesisen
dc.type.evskpdiplomová prácecs
dcterms.dateAccepted2017-06-15cs
dcterms.modified2017-06-16-09:38:15cs
eprints.affiliatedInstitution.facultyFakulta strojního inženýrstvícs
sync.item.dbid96928en
sync.item.dbtypeZPen
sync.item.insts2025.03.27 08:37:32en
sync.item.modts2025.01.15 22:06:53en
thesis.disciplineMatematické inženýrstvícs
thesis.grantorVysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Ústav matematikycs
thesis.levelInženýrskýcs
thesis.nameIng.cs
Files
Original bundle
Now showing 1 - 3 of 3
Thumbnail Image
Name:
final-thesis.pdf
Size:
1.25 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
final-thesis.pdf
Download
Thumbnail Image
Name:
appendix-1.zip
Size:
77.65 KB
Format:
zip
Description:
appendix-1.zip
Download
Thumbnail Image
Name:
review_96928.html
Size:
10.22 KB
Format:
Hypertext Markup Language
Description:
file review_96928.html
Download
Collections
2017