Stanovení deformace obdélníkové desky

Abstract

Cílem práce je odvození analytických vztahů pro výpočet deformace obdélníkové desky pomocí Kirchhoffovy a Mindlinovy teorie. V první části jsou uvedeny základní rovnice pružnosti, ze kterých toto odvození vychází. Vztahy z obou teorií jsou dále vyřešeny Navierovou metodou Fourierových řad. Tímto mohou být tyto dva odlišné přístupy srovnány. Srovnání je provedeno pomocí programovacího jazyka Python, do kterého jsou dosazeny výsledné vztahy průhybů jednotlivých teorií a po zadání vstupních parametrů je poté možné získat velikosti průhybů po celé ploše desky. Součástí je rovněž popis historického vývoje od 2. poloviny 18. století, až po vznik metody konečných prvků. Závěrem práce jsou obě teorie aplikovány na konkrétní příklady a výsledky jsou opět porovnány. Srovnání je učiněno také s hodnotami získanými pomocí metody konečných prvků. Díky tomu mohou být také nastíněna jistá omezení a vhodnost řešených teorií.The aim of the thesis is to derive the analytical equations for calculating the deformation of a rectangular plate using Kirchhoff and Mindlin theory and their subsequent application. The first section provides some basic relations in the theory of elasticity, on which this derivation is based. Both of the theories are solved using Navier method of Fourier series. By the following the results of these two methods can be compared. The comparison is carried out using Python where the derived relations with given input parameters are used. This is how the magnitude of deflection over the entire surface of the plate is obtained. Historical part includes a description of the gradual development from the second half of the 18th century, up to the invention of the finite element method. Finally, these theories have been applied to some specific examples and the results have been analyzed and consecutively compared with results from ANSYS. The limitations and suitability of these theories are then outlined.