Čtyřuzlový konečný prvek založený na Hellinger-Reissner variačním principu

Abstract

Metoda konečných prvků je bezpochyby jedna z nejrozšířenějších metod pro řešení úloh mechaniky pevných těles. Nicméně, jedná se o metodu aproximační a její výsledky jsou závislé na definici prvku použitého pro výpočet. Nejjednodušší prvky s jedním primárním polem často trpí takzvaným „zamykáním“, tedy přílišnou tuhostí při ohybovém namáhání nebo pokud je těleso tvořeno nestlačitelným materiálem. V takovém případě je alternativou použití prvku o více neznámých polích. Článek představuje jeden z prvků o dvou neznámých polích formulovaný na základě Hellinger-Reissner variačního principu a na příkladech porovnává jeho robustnost s ostatními metodami, které byly v minulosti použity pro odstranění zamykání. Úlohy jsou řešeny v rámci lineární elasticity.The Finite Element Method is without a doubt one of the most prominent tools in solving the equations governing mechanics of solids. It is an approximative method and, as such, its performance largely depends on the definition of the finite element used in a computation. The simplest elements, based on one primary field, tend to suffer from “locking”, that is excessive stiffness when an element is subjected to bending or the material is nearing the limit of incompressibility. One of the alternatives is the use of an element based on multiple primary fields. The present article aims to describe one such element (based on mixed-field Hellinger-Reissner variational principle) and analyze its robustness in comparison to other methods which were used in the past to mitigate locking. The analysis will be done in the framework of linear elastostatics.