Za registrovými automaty: posouvání hranic rozhodnutelnosti

Abstract

Registrový automat (RA) pracujúci nad nekonečnou abecedou je jedným z nástrojov pre pattern matching s backreferenciami, dynamickú verifikáciu, alebo modelovanie paralelných výpočtov. Súčasné riešenia v aplikáciách pattern matchingu používajú backtrackingové algoritmy v prípade nedeterministických regulárnych výrazov. Nemožnosť determinizovať registrový automat spôsobuje, že nie je vhodným formálnym modelom pre riešenie problémov spojených s neefektívnymi aplikáciami backtrackingových algoritmov. Na druhej strane, vybavenosť konečnou pamäťou slúži ako vhodná báza pre ukladanie takzvaných capture groups použitých v takejto aplikácii. Táto práca sa zaoberá predstavením formálneho modelu registrovo množinového automatu. Veľká trieda registrových automatov môže byť transformovaná do tohto deterministického modelu, ktorý okrem iného, dovoľuje vykonávať rýchly pattern matching s backreferenciami. Definované sú vlastnosti zahŕňajúce rozhodnutelnosť testu prázdnosti, determinizovateľnosť, uzavretosť voči Booleovským operáciám. Zároveň tento model porovnávame voči iným registrovým modelom z hľadiska ich vyjadrovacej sily.

Register automaton (RA) operating over infinite alphabet is one of the great tools for pattern matching with backreferences, runtime verification, or modelling of parallel computation. In case of pattern matching with backreferences, the state-of-the-art matchers make use of backtracking algorithms, whose application causes significant slowdown in case of nondeterministic regular expressions. Since RAs cannot always be determinised, it is an unsuitable model for solution to problems related to inefficient usage of backtracking algorithms. On the other hand, the RA's quality of being equipped by a finite memory serves as a good basis for storing the so-called capture groups used in pattern matching with backreferences. In this work, a formal model called register set automaton (RsA) is proposed. A large class of RAs can be transformed into this deterministic model, which, among other things, allows for fast pattern matching with backreferences. We explore RsA's properties including decidability of emptiness testing, determinisability, closure under Boolean operations and we compare it to other register models in context of their expressive power.