Srážka Země s asteroidem: Program pro predikci a výpočet parametrů kolize

Abstract

Keplerův matematický model a jeho odvozeniny používají astronomové k předpovídání drah planetárních těles a planetek již více než sto let. S exponenciálním nárůstem počtu objevených planetek představují nyní některá z těchto těles potenciální riziko srážky se Zemí. Tato práce představuje algoritmus v jazyce Python založený na problému dvou těles a keplerovské orbitální mechanice, který umožňuje vyhodnocovat trajektorie planetek - konkrétně to, zda planetka zůstane mimo poloměr sféry vlivu Země (rSOI), provede průlet nebo se potenciálně srazí se Zemí. Algoritmus převádí orbitální prvky na polohové a rychlostní vektory ve vstupním bodě rSOI, které jsou následně transformovány buď zpět na orbitální prvky v případě průletu, nebo na nárazové zeměpisné souřadnice (zeměpisná šířka a délka) v případě předpokládané srážky - vždy v příslušných vztažných rámcích. Výstupy vlastního programu se analyzují a ověřují pomocí nástroje GMAT (General Mission Analysis Tool), aby se zajistila konzistence v přijatelných číselných mezích. V závěru práce je nastíněn budoucí rozsah této práce, který může zahrnovat zdokonalení pomocí pokročilých numerických metod, zohlednění proměnných, jako je vliv oblatity Země a atmosféry, nebo rozšíření na rámec problému tří těles.

For over centuries astronomers have used the Keplerian mathematical model and its derivatives to predict the trajectories of planetary bodies and asteroids. With the exponential increase in asteroid discoveries, some of these objects now pose potential collision risks with Earth. This thesis presents a Python-based algorithm grounded in the two-body problem and Keplerian orbital mechanics to assess asteroid trajectories—specifically, whether an asteroid will remain outside the radius of Earth’s Sphere of Influence (rSOI), perform a flyby, or potentially collide with Earth. The algorithm converts orbital elements into position and velocity vectors at the entry point of rSOI, which are subsequently transformed either back into orbital elements in the case of a flyby, or into impacted geographical coordinates (latitude and longitude) in the case of a predicted collision—each within the appropriate reference frames. The outputs of the custom program are analyzed and validated using the General Mission Analysis Tool (GMAT) to ensure consistency within acceptable numerical limits. The work concludes by outlining the future scope of this thesis that may include refinements through advanced numerical methods, considering variables like the effect of Earth’s oblateness and atmosphere, or extending to a three-body problem framework.