but.committee	prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc. (předseda) Assoc. Prof. Marek Galewski, Ph.D. - reviewer (člen) prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc. - reviewer (člen) doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc. (člen) doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D. (člen) doc. RNDr. Michal Novák, Ph.D. (člen) doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc. (člen)	cs
but.defence	Prezentace obsahovala přehled výsledků uchazečky, které jsou uvedeny v dizertační práci a proběhla na vynikající úrovni. Komise konstatovala, že problematika dizertace je aktuální a odpovídá oboru, ve kterém je předložena. Hlavní přínos práce je v odvození podmínek pro existenci řešení s asymptotikou mocninného typu pro diskrétní rovnici Emdena-Fowlera druhého řádu a studium „blow-up“ jevu. Uchazečka v úplnosti zodpověděla dotazy oponentů, které byly uvedeny v posudcích a zodpověděla všechny zadané dotazy v diskuzi. Doktorské práce je přehledná a precizně zpracovaná a přináší nové originální výsledky. Výsledky práce byly publikovány na dostatečné úrovni (mj. v časopise Discrete & Continuous Dynamical Systems - Series S). V srpnu byla do tisku v kvalitním časopise Advances in Nonlinear Analysis přijata práce s výsledky další části disertace.	cs
but.jazyk	angličtina (English)
but.program	Teoretická elektrotechnika	cs
but.result	práce byla úspěšně obhájena	cs
dc.contributor.advisor	Diblík, Josef	en
dc.contributor.author	Korobko, Evgeniya	en
dc.contributor.referee	Galewski, Marek	en
dc.contributor.referee	Růžičková, Miroslava	en
dc.date.accessioned	2023-09-06T06:53:54Z
dc.date.available	2023-09-06T06:53:54Z
dc.date.created	2023	cs
dc.description.abstract	V literatuře je často studována Emden--Fowlerova nelineární diferenciální rovnice druhého řádu $$ y'' \pm x^\alpha y^m = 0, $$ kde $\alpha$ a $m$ jsou konstanty. V disertační práci je analyzována diskrétní analogie Emden-Fowlerovy diferenciální rovnice $$ \Delta^2 u(k) \pm k^\alpha u^m(k) = 0, $$ kde $k\in \mathbb{N}(k_0):= \{k_0, k_0+1, ....\}$ je nezávislá proměnná, $k_0$ je celé číslo a $u \colon \mathbb{N}(k_0) \to \mathbb{R}$ je řešení. V této rovnici je $\Delta^2u(k)=\Delta(\Delta u(k))$, kde $\Delta u(k)$ je diference vpřed prvního řádu funkce $u(k)$, tj. $\Delta u(k) = u(k+1)-u(k)$ a $\Delta^2 (k)$ je její diference vpřed druhého řádu, tj. $\Delta^2u(k) = u(k+2)-2u(k+1)+u(k)$, a $\alpha$, $m$ jsou reálná čísla. Je diskutováno asymptotické chování řešení této rovnice a jsou stanoveny podmínky, garantující existence řešení s asymptotikou mocninného typu: $u(k) \sim {1}/{k^s}$, kde $s$ je vhodná konstanta. Je také zkoumána diskrétní analogie tzv. ``blow-up'' řešení (neohraničených řešení) známých v klasické teorii diferenciálních rovnic, tj. řešení pro která v některém bodě $x^$ platí $\lim_{x \to x^} y(x)= \infty$, kde $y(x)$ je řešení Emden-Fowlerovy diferenciální rovnice $$ y''(x) = y^s(x), $$ kde $s \ne 1$ je reálné číslo. Výsledky jsou ilustrovány příklady a porovnávány s výsledky doposud známými.	en
dc.description.abstract	In the literature a differential second--order nonlinear Emden--Fowler equation $$ y'' \pm x^\alpha y^m = 0, $$ where $\alpha$ and $m$ are constants, is often investigated. This thesis deals with a discrete equivalent of the second--order Emden-Fowler differential equation $$ \Delta^2 u(k) \pm k^\alpha u^m(k) = 0, $$ where $k\in \mathbb{N}(k_0):= \{k_0, k_0+1, ....\}$ is an independent variable, $k_0$ is an integer and $u \colon \mathbb{N}(k_0) \to \mathbb{R}$ is an unknown solution. In this equation, $\Delta^2u(k)=\Delta(\Delta u(k))$, $\Delta u(k)$ is the the first-order forward difference of $u(k)$, i.e., $\Delta u(k) = u(k+1)-u(k)$, and $\Delta^2 (k)$ is its second--order forward difference, i.e., $\Delta^2u(k) = u(k+2)-2u(k+1)+u(k)$, $\alpha$, $m$ are real numbers. The asymptotic behaviour of the solutions to this equation is discussed and the conditions are found such that there exists a power-type asymptotic: $u(k) \sim {1}/{k^s}$, where $s$ is some constant. We also discuss a discrete analogy of so-called ``blow-up'' solutions in the classical theory of differential equations, i.e., the solutions for which there exists a point $x^$ such that $\lim_{x \to x^} y(x) = \infty$, where $y(x)$ is a solution of the Emden-Fowler differential equation $$ y''(x) = y^s(x), $$ with $s \ne 1$ being a real number. The results obtained are compared to those already known and illustrated with examples.	cs
dc.description.mark	P	cs
dc.identifier.citation	KOROBKO, E. Asymptotické vlastnosti řešení diskrétní Emden-Fowlerovy rovnice druhého řádu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2023.	cs
dc.identifier.other	153936	cs
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11012/214040
dc.language.iso	en	cs
dc.publisher	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií	cs
dc.rights	Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení	cs
dc.subject	Diskrétní rovnice	en
dc.subject	Emden-Fowlerova rovnice	en
dc.subject	nelineární rovnice	en
dc.subject	systém diskrétních rovnic	en
dc.subject	asymptoticke chování	en
dc.subject	princip retraktu.	en
dc.subject	Discrete equation	cs
dc.subject	Emden-Fowler equation	cs
dc.subject	nonlinear equation	cs
dc.subject	system of discrete equations	cs
dc.subject	asymptotic properties	cs
dc.subject	retract principle.	cs
dc.title	Asymptotické vlastnosti řešení diskrétní Emden-Fowlerovy rovnice druhého řádu	en
dc.title.alternative	Asymptotic Properties of Solutions of the Second-Order Discrete Emden-Fowler Equation	cs
dc.type	Text	cs
dc.type.driver	doctoralThesis	en
dc.type.evskp	dizertační práce	cs
dcterms.dateAccepted	2023-09-05	cs
dcterms.modified	2023-09-05-13:27:34	cs
eprints.affiliatedInstitution.faculty	Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií	cs
sync.item.dbid	153936	en
sync.item.dbtype	ZP	en
sync.item.insts	2023.09.06 08:53:54	en
sync.item.modts	2023.09.06 08:14:37	en
thesis.discipline	bez specializace	cs
thesis.grantor	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. Ústav matematiky	cs
thesis.level	Doktorský	cs
thesis.name	Ph.D.	cs

Asymptotické vlastnosti řešení diskrétní Emden-Fowlerovy rovnice druhého řádu

Files

Original bundle

Collections