Lotkův-Volterrův model soutěže na grafech

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá analýzou několika matematických modelů popisujících koexistenci dvou druhů, konkrétně klasickým Lotkovým-Volterrovým modelem a rozšířeními z něj vycházejících. Tyto modely jsou popsány soustavou nelineárních diferenciálních rovnic. Cílem této práce je sestavení rozšířeného modelu dravec-kořist užitím teorie grafů, následné nalezení stacionárních řešení tohoto modelu a analýza jejich stability. Práce je také věnována porovnání výsledků získaných pro tento grafový model se známými výsledky pro grafový model konkurence.This bachelor thesis analyzes several mathematical models describing the co-existence of two species, especially the classic Lotka-Volterra model and its extensions. These models are described by a system of non-linear differential equations. The goal of this thesis is to develop an extended predator-prey model using the graph theory, to find stationary states of this model and to analyze their stability. The thesis is furthermore focused on a comparison between the obtained results for this model with the existing results for the competition model on graphs.