Stabilizace inverzního kyvadla

Abstract

Diplomová práce je věnována problematice uvedení kyvadla do vzpřímené polohy a jeho následné stabilizaci na reálné soustavě. Úvodní kapitola práce je věnována rešerši různých realizací inverzního kyvadla, využití principu laboratorní úlohy v průmyslu a výběru správné metody pro realizaci stabilizace. Reálný systém byl řádně identifikován a parametrizován. Matematický model inverzního kyvadla byl odvozen pomocí Lagrangeho metody druhého typu, nelineární systém byl převeden do stavového popisu a linearizován pro potřebu návrhu stavového regulátoru. V prostředí Matlab Simulink byla provedena simulace systému. Jako regulátor stabilizující ve vzpřímené poloze byl zvolen LQR regulátor. Pro filtraci signálu a odhad zbylých stavů byl navržen Kalmanův regulátor v diskrétní podobě. Pro uvedení kyvadla do vzpřímené polohy byla zvolena energetická metoda. Navržené metody byly otestovány a úspěšně implementovány v simulaci i na reálné soustavě.The diploma thesis deals with putting the pendulum into upright position and its stabilization on a real system. The opening chapter describes the limiting various implementation inverse pendulums, the use of major laboratory tasks in industry, and the selection of appropriate methods for stabilization. The real system was properly identified and parameterized. The mathematical model of the inverse pendulum was derived using the Lagrange method of the second type, the nonlinear system was converted into a status description and linearized for the needs of the state controller design. The system was simulated in the Matlab Simulink environment. The LQR controller was chosen as the regulator stabilizing in upright cases. A Kalman controller in discrete form was prepared for the filter signal and estimation of residual states. The energy method was chosen for the upright pendulums. The proposed methods were tested and implemented in simulation and on a real system.