but.committee	prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c. (předseda) doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (člen) prof. Leo Dorst (člen) doc. Anton Galaev, DrSc. (člen) doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D. (člen) doc. Ing. Jiří Krejsa, Ph.D. (člen)	cs
but.defence	Odborná úroveň i technické zpracování práce jsou na velmi dobré úrovni. Reakce uchazeče na připomínky oponentů byla uspokojivá. Celkově uchazeč prokázal schopnosti samostatné vědecké práce a komise navrhuje udělat titul Ph.D. Současně komise uchazeči doporučuje vytvořit revidovanou verzi práce, která by zohlednila připomínky a doporučení obou oponentů.	cs
but.jazyk	angličtina (English)
but.program	Aplikace přírodních věd	cs
but.result	práce byla úspěšně obhájena	cs
dc.contributor.advisor	Hrdina, Jaroslav	en
dc.contributor.author	Stodola, Marek	en
dc.contributor.referee	Dorst, Leo	en
dc.contributor.referee	Šír, Zbyněk	en
dc.date.accessioned	2025-03-27T14:38:35Z
dc.date.available	2025-03-27T14:38:35Z
dc.date.created	2024	cs
dc.description.abstract	Doktorská práce sjednocuje matematickou teorii geometrických algeber G_3, PGA, CGA a jejich 2D alternativ. Je popsáno vnoření těchto algeber, včetně sjednocení reprezentací geometrických objektů a transformací. Vlastnosti 2D algeber jsou využity k řešení planárních problémů v obecné rovině v 3D. Dále jsou demonstrovány aplikace algeber na jednoduchém robotickém manipulátoru. Dále je implementována algebra GAC jako matice 4x4 prvků CRA. K popisu izomorfismu mezi těmito strukturami je použita Bottova periodicita. Příklady jsou implementovány v jazyce Python pomocí balíčku Clifford.	en
dc.description.abstract	The doctoral thesis unifies the mathematical theory of the geometric algebras G_3, PGA, CGA, and their 2D alternatives. The embedding of these algebras is described, including the unification of representations of geometric objects and transformations. The properties of 2D algebras are used to solve planar problems in a general plane in 3D. Next, the applications of algebras are demonstrated using a simple robotic manipulator. Finally, the GAC algebra is implemented as matrices 4x4 of CRA elements. Bott periodicity is used to describe the isomorphism between these structures. The examples are implemented in Python using the Clifford package.	cs
dc.description.mark	P	cs
dc.identifier.citation	STODOLA, M. Geometric algebras for Euclidean geometry [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2024.	cs
dc.identifier.other	163067	cs
dc.identifier.uri	https://hdl.handle.net/11012/250668
dc.language.iso	en	cs
dc.publisher	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství	cs
dc.rights	Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení	cs
dc.subject	Cliffordovy algebry	en
dc.subject	Geometrické algebry	en
dc.subject	Projektivní geometrická algebra	en
dc.subject	Konformní geometrická algebra	en
dc.subject	Euklidovské transformace	en
dc.subject	Konformní transformace	en
dc.subject	Geometrická algebra kuželoseček	en
dc.subject	Bottova periodicita	en
dc.subject	Robotický manipulátor	en
dc.subject	Clifford algebras	cs
dc.subject	Geometric algebras	cs
dc.subject	Projective geometric algebra	cs
dc.subject	Conformal geometric algebra	cs
dc.subject	Euclidean transformations	cs
dc.subject	Conformal transformations	cs
dc.subject	Geometric algebra of Conics	cs
dc.subject	Bott periodicity	cs
dc.subject	Robotic manipulator	cs
dc.title	Geometric algebras for Euclidean geometry	en
dc.title.alternative	Geometric algebras for Euclidean geometry	cs
dc.type	Text	cs
dc.type.driver	doctoralThesis	en
dc.type.evskp	dizertační práce	cs
dcterms.dateAccepted	2024-12-16	cs
dcterms.modified	2024-12-19-09:10:01	cs
eprints.affiliatedInstitution.faculty	Fakulta strojního inženýrství	cs
sync.item.dbid	163067	en
sync.item.dbtype	ZP	en
sync.item.insts	2025.03.27 15:38:34	en
sync.item.modts	2025.02.26 05:32:43	en
thesis.discipline	Aplikovaná matematika	cs
thesis.grantor	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Ústav matematiky	cs
thesis.level	Doktorský	cs
thesis.name	Ph.D.	cs

Geometric algebras for Euclidean geometry

Files

Original bundle

Collections