Geometric algebras for Euclidean geometry
Loading...
Date
Authors
Stodola, Marek
ORCID
Advisor
Referee
Mark
P
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Doktorská práce sjednocuje matematickou teorii geometrických algeber G_3, PGA, CGA a jejich 2D alternativ. Je popsáno vnoření těchto algeber, včetně sjednocení reprezentací geometrických objektů a transformací. Vlastnosti 2D algeber jsou využity k řešení planárních problémů v obecné rovině v 3D. Dále jsou demonstrovány aplikace algeber na jednoduchém robotickém manipulátoru. Dále je implementována algebra GAC jako matice 4x4 prvků CRA. K popisu izomorfismu mezi těmito strukturami je použita Bottova periodicita. Příklady jsou implementovány v jazyce Python pomocí balíčku Clifford.
The doctoral thesis unifies the mathematical theory of the geometric algebras G_3, PGA, CGA, and their 2D alternatives. The embedding of these algebras is described, including the unification of representations of geometric objects and transformations. The properties of 2D algebras are used to solve planar problems in a general plane in 3D. Next, the applications of algebras are demonstrated using a simple robotic manipulator. Finally, the GAC algebra is implemented as matrices 4x4 of CRA elements. Bott periodicity is used to describe the isomorphism between these structures. The examples are implemented in Python using the Clifford package.
The doctoral thesis unifies the mathematical theory of the geometric algebras G_3, PGA, CGA, and their 2D alternatives. The embedding of these algebras is described, including the unification of representations of geometric objects and transformations. The properties of 2D algebras are used to solve planar problems in a general plane in 3D. Next, the applications of algebras are demonstrated using a simple robotic manipulator. Finally, the GAC algebra is implemented as matrices 4x4 of CRA elements. Bott periodicity is used to describe the isomorphism between these structures. The examples are implemented in Python using the Clifford package.
Description
Keywords
Cliffordovy algebry, Geometrické algebry, Projektivní geometrická algebra, Konformní geometrická algebra, Euklidovské transformace, Konformní transformace, Geometrická algebra kuželoseček, Bottova periodicita, Robotický manipulátor, Clifford algebras, Geometric algebras, Projective geometric algebra, Conformal geometric algebra, Euclidean transformations, Conformal transformations, Geometric algebra of Conics, Bott periodicity, Robotic manipulator
Citation
STODOLA, M. Geometric algebras for Euclidean geometry [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2024.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
Aplikovaná matematika
Comittee
prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr. h. c. (předseda)
doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (člen)
prof. Leo Dorst (člen)
doc. Anton Galaev, DrSc. (člen)
doc. Mgr. Josef Šilhan, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Jiří Krejsa, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2024-12-16
Defence
Odborná úroveň i technické zpracování práce jsou na velmi dobré úrovni. Reakce uchazeče na připomínky oponentů byla uspokojivá. Celkově uchazeč prokázal schopnosti samostatné vědecké práce a komise navrhuje udělat titul Ph.D. Současně komise uchazeči doporučuje vytvořit revidovanou verzi práce, která by zohlednila připomínky a doporučení obou oponentů.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení