Ortogonální báze a jejich aplikace ve zpracování signálu
Loading...
Date
Authors
Kárský, Vilém
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
ORCID
Abstract
Tato práce je zaměřena na zjištění základních vlastností některých ortogonálních polynomů, jako jsou interval ortogonality, váhová funkce, definiční vztahy, rekurentní vztahy, počet nul a jakým diferenciálním rovnicím polynomy vyhovují. Byly zjištěny vztahy pro výpočet koeficientů zobecněných Fourierových řad a zabýval jsem se také volbou volných parametrů u těchto ortogonálních polynomů. Na konci jsou zobrazena spektra několika funkcí v bázích jednotlivých polynomů a průběh chyby aproximace v závislosti na řádu polynomu.
This work is concentrates on finding basic properties of some orthogonal polynomials like a definition, weight function, orthogonality interval, recurrence relations, number of zeros and diferential eguations which they were suited on. Subsequently were founded formulas for calculating coefficients of the generalized Fourir series and I concentrate on calculating optimal free parameters on this orthogonal polynomials. In the end of this work are calculated and displayed spectrums of some functions in the bases of individual polynomials and was calculated and displayed aproximation error.
This work is concentrates on finding basic properties of some orthogonal polynomials like a definition, weight function, orthogonality interval, recurrence relations, number of zeros and diferential eguations which they were suited on. Subsequently were founded formulas for calculating coefficients of the generalized Fourir series and I concentrate on calculating optimal free parameters on this orthogonal polynomials. In the end of this work are calculated and displayed spectrums of some functions in the bases of individual polynomials and was calculated and displayed aproximation error.
Description
Keywords
Fourierovy řady , Čebyševovy polynomy , Hermitovy polynomy , Laguerrovy polynomy , Legendrovy polynomy , ortogonální polynomy , spektrum funkce , volitelné parametry , chyba aproximace. , Fourier series , Chebyshev polynomials , Hermite polynomials , Laguerre polynomials , Legendre polynomials , orthogonal polynomials , spectrum of function , free parameters , aproximation error.
Citation
KÁRSKÝ, V. Ortogonální báze a jejich aplikace ve zpracování signálu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2015.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Automatizační a měřicí technika
Comittee
doc. Ing. Bohumil Horák, Ph.D. (předseda)
prof. Ing. Petr Pivoňka, CSc. (místopředseda)
Ing. Soňa Šedivá, Ph.D. (člen)
Ing. Radovan Holek, CSc. (člen)
Ing. Soběslav Valach (člen)
Date of acceptance
2015-06-17
Defence
Student obhájil bakalářskou práci.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena