Fyzikálně informované neuronové sítě

Abstract

Modelování složitých fyzikálních systémů je náročné kvůli vysoké dimenzionalitě, nelinearitě a omezeným či šumem zatíženým datům. Tradiční metody jsou výpočetně náročné, zatímco modely založené na datech často postrádají fyzikální konzistenci. Tato práce představuje fyzikálně informované neuronové sítě (PINNs), které do ztrátové funkce začleňují diferenciální rovnice za účelem zvýšení přesnosti a zobecnitelnosti. PINNs jsou efektivní při řešení jak dopředných, tak inverzních problémů, ačkoli určité výzvy přetrvávají — zejména u nelineárních systémů, jako je Duffingův oscilátor. Celkově však PINNs představují slibný hybridní přístup propojující modelování založené na fyzice s modelováním poháněným daty.

Modeling complex physical systems is challenging due to high dimensionality, non-linearity, and limited or noisy data. Traditional methods are computationally intensive, while data-driven models often lack physical consistency. This thesis presents Physics-Informed Neural Networks (PINNs), which embed differential equations into the loss function to improve accuracy and generalization. PINNs are effective in both forward and inverse problems, though challenges remain — particularly with non-linear systems like the Duffing oscillator. Overall, PINNs offer a promising hybrid approach, bridging physics-based and data-driven modeling.