but.committee	prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc. (předseda) prof. RNDr. František Neuman, DrSc. (člen) prof. RNDr. Vladislav Navrátil, CSc. (člen) prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc. (člen) Doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.. - oponent (člen) Prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc. - oponentka (člen)	cs
but.jazyk	čeština (Czech)
but.program	Elektrotechnika a komunikační technologie	cs
but.result	práce byla úspěšně obhájena	cs
dc.contributor.advisor	Šmarda, Zdeněk	cs
dc.contributor.author	Archalousová, Olga	cs
dc.contributor.referee	Beránek, Jaroslav	cs
dc.contributor.referee	Růžičková,, Miroslava	cs
dc.date.created	2011	cs
dc.description.abstract	Disertační práce pojednává o kvalitativních vlastnostech řešení singulárních počátečních úloh pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice, které se vyskytují v teorii lineárních a nelineárních elektrických obvodů a teorii terminionických proudů. Výzkum je především zaměřen na otázky existence a jednoznačnosti řešení, asymptotických odhadů řešení a modikace Adomianovy dekompoziční metody pro singulární počáteční úlohy. Pomocí Taylorovy řady a modikace Adomianovy dekompoziční metody jsou odvozeny algoritmy řešení singulárních počátečních úloh pro diferenciální rovnice Lane-Emdenova typu. Pro jisté třídy nelineárních integrodiferenciálních jsou konstruovány asymptotické rozklady řešení v okolí singulárního bodu. V oblasti, která je homeomorfní kuželu s vrcholem v počátečním bodu, jsou dokázány asymptotické odhady řešení pomocí Wazewského topologické metody a Schauderovy věty o pevném bodu. Pro systémy integrodiferenciálních rovnic Volterrova a Fredholmova typu včetně implicitních systémů je pomocí Banachovy věty o pevném bodu dokázána jednoznačnost řešení singulární počáteční úlohy a stanoveny podmínky spojité závislosti řešení na parametru. Uvedené výsledky jsou ilustrovány na jednoduchých příkladech.	cs
dc.description.abstract	The thesis deals with qualitative properties of solutions of singular initial value problems for ordinary differential and integrodifferential equations which occur in the theory of linear and nonlinear electrical circuits and the theory of therminionic currents. The research is concentrated especially on questions of existence and uniqueness of solutions, asymptotic estimates of solutions and modications of Adomian decomposition method for singular initial problems. Solution algoritms are derived for scalar differential equations of Lane-Emden type using Taylor series and modication of the Adomian decomposition method. For certain classes of nonlinear of integrodifferential equations asymptotic expansions of solutions are constructed in a neighbourhood of a singular point. By means of the combination of Wazewski's topological method and Schauder xed-point theorem there are proved asymptotic estimates of solutions in a region which is homeomorphic to a cone having vertex coinciding with the initial point. Using Banach xed-point theorem the uniqueness of a solution of the singular initial value problem is proved for systems of integrodifferential equations of Volterra and Fredholm type including implicit systems. Moreover, conditions of continuous dependence of a solution on a parameter are determined. Obtained results are presented in illustrative examples.	en
dc.description.mark	P	cs
dc.identifier.citation	ARCHALOUSOVÁ, O. Singulární počáteční úloha pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2011.	cs
dc.identifier.other	41346	cs
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11012/21015
dc.language.iso	cs	cs
dc.publisher	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií	cs
dc.rights	Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení	cs
dc.subject	Singulární počáteční úloha	cs
dc.subject	obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice	cs
dc.subject	elektrické obvody	cs
dc.subject	Lane-Emdenova diferenciální rovnice	cs
dc.subject	asymptotické rozklady řešení	cs
dc.subject	asymptotické odhady řešení	cs
dc.subject	Adomianova dekompoziční metoda	cs
dc.subject	Wazewského topologická metoda	cs
dc.subject	Schauderova věta o pevném bodě	cs
dc.subject	Banachova věta o pevném bodě.	cs
dc.subject	Singular initial value problem	en
dc.subject	ordinary differential and integrodifferential equation	en
dc.subject	electrical circuits	en
dc.subject	Lane-Emden differential equation	en
dc.subject	asymptotic expansions of solutions	en
dc.subject	asymptotic estimates of solutions	en
dc.subject	Adomian decomposition method	en
dc.subject	Wazewski's topological method	en
dc.subject	Schauder xed-point theorem	en
dc.subject	Banach xed-point theorem.	en
dc.title	Singulární počáteční úloha pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice	cs
dc.title.alternative	Singular Initial Value Problem for Ordinary Differential and Integrodifferential Equations	en
dc.type	Text	cs
dc.type.driver	doctoralThesis	en
dc.type.evskp	dizertační práce	cs
dcterms.dateAccepted	2011-06-07	cs
dcterms.modified	2011-06-09-08:35:14	cs
eprints.affiliatedInstitution.faculty	Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií	cs
sync.item.dbid	41346	en
sync.item.dbtype	ZP	en
sync.item.insts	2025.03.27 11:54:20	en
sync.item.modts	2025.01.15 13:47:32	en
thesis.discipline	Matematika v elektroinženýrství	cs
thesis.grantor	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. Ústav matematiky	cs
thesis.level	Doktorský	cs
thesis.name	Ph.D.	cs

Singulární počáteční úloha pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice

Files

Original bundle

Collections