Asymptotic integration of fractional differential equations with integrodifferential right-hand side
Loading...
Date
2015-07-20
Authors
Medveď, Milan
Pospíšil, Michal
ORCID
Advisor
Referee
Mark
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vilnius Gediminas Technical University
Altmetrics
Abstract
In this paper we deal with the problem of asymptotic integration of a class of fractional differential equations of the Caputo type. The left-hand side of such type of equation is the Caputo derivative of the fractional order r is an element of (n - 1, n) of the solution, and the right-hand side depends not only on ordinary derivatives up to order n - 1 but also on the Caputo derivatives of fractional orders 0 < r(1) < . . . < r(m) < r, and the Riemann-Liouville fractional integrals of positive orders. We give some conditions under which for any global solution x(t) of the equation, there is a constant c is an element of R such that x(t) = ct(R) + o(t(R)) as t --> infinity where R = max{n - 1, r(m)}.
V tomto článku je studován problém asymptotické integrace třídy frakcionálních diferenciálních rovnic Caputova typu. Levou stranou těchto rovnic je Caputova derivace řešení neceločíselného řádu r(n-1,n) a pravá strana závisí nejenom na běžných derivacích až do řádu n-1, ale také na Caputových derivacích neceločíselných řádů 0<r_1<...<r_m<r a Riemannových-Liouvielleových frakcionálních integrálech pozitivních řádů. Stanovíme podmínky, za kterých pro libovolné globální řešení x(t) této rovnice existuje cR takové, že x(t)=ct^q+o(t^q) pro t, kde q=max{n-1,r_m}.
V tomto článku je studován problém asymptotické integrace třídy frakcionálních diferenciálních rovnic Caputova typu. Levou stranou těchto rovnic je Caputova derivace řešení neceločíselného řádu r(n-1,n) a pravá strana závisí nejenom na běžných derivacích až do řádu n-1, ale také na Caputových derivacích neceločíselných řádů 0<r_1<...<r_m<r a Riemannových-Liouvielleových frakcionálních integrálech pozitivních řádů. Stanovíme podmínky, za kterých pro libovolné globální řešení x(t) této rovnice existuje cR takové, že x(t)=ct^q+o(t^q) pro t, kde q=max{n-1,r_m}.
Description
Citation
Mathematical Modelling and Analysis. 2015, vol. 20, issue 4, p. 471-489.
https://journals.vgtu.lt/index.php/MMA/article/view/1014
https://journals.vgtu.lt/index.php/MMA/article/view/1014
Document type
Peer-reviewed
Document version
Published version
Date of access to the full text
Language of document
en