Lotkův-Volterrův populační model a jeho zobecnění

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá několika dynamickými systémy nelineárních diferenciálních rovnic, které vycházejí z Lotkova-Volterrova populačního modelu dravec-kořist. Jejím cílem je určení stability a atraktivity singulárních řešení klasického modelu a jeho zobecnění, zkoumání periodičnosti řešení a vlivu změny počátečních podmínek a vstupních parametrů na chování daného systému. Pozornost je rovněž věnována zahrnutí časového zpoždění do zkoumaných modelů, a jeho vlivu na stabilitu singulárních řešení. Z formálního hlediska práce obsahuje popis a aplikaci hlavních technik posuzování stability těchto nelineárních modelů a testování výsledků na vybraných datech.This bachelor's thesis is focused on several dynamical systems of nonlinear differential equations originating from the Lotka-Volterra predator-prey model. The aim of the thesis is to discuss stability and attractivity of the singular solutions of the classical model and its generalizations, investigate its periodicity and impact of the change of the initial data and entry parameters on the system's behaviour. The attention is also paid to involvement of time delay into the studied models, and its influence of stability on singular solutions. From the formal viewpoint, the thesis contains description and application of main stability technique applied to these nonlinear models and testing of results on some data.