Úvod do simulací komplexních systémů

Abstract

Tato práce představuje přehled zaměřený na komplexní systémy. V první kapitole se věnujeme obecnému úvodu do problematiky a motivaci studia komplexních systémů. Ve druhé kapitole určujeme, co jsou to komplexní systémy, ukazujeme jejich strukturu, poskytujeme definice souvisejících pojmů a zavádíme matematický aparát potřebný pro práci s komplexními systémy, včetně vícevrstvých sítí a koevoluční dynamiky. Ve třetí kapitole představíme algoritmy pro generování sítí, které se používají jako výchozí konfigurace v simulacích komplexních systémů, a diskutujeme jejich vlastnosti. Ve čtvrté kapitole demonstrujeme několik známých jevů v chování komplexních systémů prostřednictvím simulací — konkrétně polarizaci názorů, synchronizaci oscilátorů a vlastní model na dvouvrstvé síti.

This work is a review dedicated to complex systems. In the first chapter, we provide a general introduction to the topic and motivation for the study of complex systems. In the second chapter, we define what complex systems are, show their structure, provide definitions of related concepts, and introduce the mathematical apparatus necessary for working with them — including multilayer networks and coevolutionary dynamics. In the third chapter, we present algorithms for generating networks used as initial configurations in simulations and discuss their properties. In the fourth chapter, we demonstrate several well-known phenomena in the behavior of complex systems through simulations — specifically opinion polarization, oscillator synchronization, and a custom model based on a two-layer network.