Funkcionální analýza a matematické kyvadlo

Abstract

Táto práca sa zaoberá existenciou periodických riešení nelineárneho modelu matematického kyvadla so spojitou, nepárnou a periodickou pravou stranou. V práci je odvodená diferenciálna rovnica výchylky kyvadla a príslušný okrajový problém je prevedený na integrálnu rovnicu. Túto rovnicu zaradíme do širšej množiny integrálnych rovníc (Hammersteinových). Na tieto rovnice sú aplikované vety o pevnom bode, ktorých dôsledkom je existencia, resp. jednoznačnosť riešenia. Tieto výsledky sú aplikované na model matematického kyvadla a je hlbšie diskutovaná podmienka pre jednoznačnosť riešenia.This thesis is focused on existence of periodic solutions of nonlinear model of mathematical pendulum with continuous, odd and periodic forcing term. In thesis, the differential equation of motion of pendulum is derived and the associated boundary value problem is rewritten as the integral equation. This equation is considered in a wider set of integral equations (Hammerstein equations). Fixed point theorems are applied on these equations what results in existence and uniqueness of solution. These results are applied on model of mathematical pendulum and the condition for uniqueness of solution is deeper discussed.