Numerická metoda vyššího řádu v modelování a řízení
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
P
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstract
Systémy pro řízení a regulaci jsou používány téměř ve všech průmyslových oblastech. Pro jejich modelování se často používají diferenciální rovnice, které popisují dynamické chování těchto systémů a umožňují je detailněji analyzovat z hlediska přesnosti, stability, výkonu a reakcí těchto systémů v reálném čase. V této oblasti se běžně nepoužívají metody vyšších řádů, protože vykonávají velké množství operací. Tato práce zkoumá numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic s použitím metody s proměnným řádem a proměnnou velikostí kroku, která je založena na Taylorově řadě. Metoda je navržena jak pro lineární, tak pro nelineární problémy a jsou implementovány její optimalizace pro snížení výpočetního času bez degradace jejích vlastností. Pozitivní vlastnosti metody jsou demonstrovány na sadě příkladů z technické praxe. Výsledky práce ukazují, že metoda založena na Taylorově řadě může být použita v oblasti řízení a regulace a má lepší vlastnosti než běžně používané metody.
Control systems are widely used as they enable precise management and regulation of complex processes across various industries. Ordinary differential equations are widely used in control theory because they provide a mathematical framework to describe the dynamic behaviour of control systems. They allow stability analysis, have good performance characteristics and can effectively regulate and optimise systems responses in real-time. The high-order numerical methods are not often used in the real-time context because of the large number of operations. The thesis deals with the numerical solution of ordinary differential equations using a higher-order variable-step variable-order numerical method based on the Taylor series. The method is defined for linear and non-linear problems, and several optimisations to increase its performance are introduced. The positive properties of the method are thoroughly analysed and demonstrated on a set of real-world technical problems. The results show that the Taylor-series-based method can be used in the area of control and regulation and outperforms the state-of-the-art methods in terms of speed and accuracy of the calculation.
Control systems are widely used as they enable precise management and regulation of complex processes across various industries. Ordinary differential equations are widely used in control theory because they provide a mathematical framework to describe the dynamic behaviour of control systems. They allow stability analysis, have good performance characteristics and can effectively regulate and optimise systems responses in real-time. The high-order numerical methods are not often used in the real-time context because of the large number of operations. The thesis deals with the numerical solution of ordinary differential equations using a higher-order variable-step variable-order numerical method based on the Taylor series. The method is defined for linear and non-linear problems, and several optimisations to increase its performance are introduced. The positive properties of the method are thoroughly analysed and demonstrated on a set of real-world technical problems. The results show that the Taylor-series-based method can be used in the area of control and regulation and outperforms the state-of-the-art methods in terms of speed and accuracy of the calculation.
Description
Keywords
obyčejné diferenciální rovnice, numerické metody vyššího řádu, Taylorova řada, technické počáteční úlohy, řízení, modelování, regulátory, ordinary differential equations, higher-order numerical methods, Taylor series, technical initial value problems, control, regulation, modelling, controllers, regulators
Citation
VEIGEND, P. Numerická metoda vyššího řádu v modelování a řízení [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. 2024.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
Výpočetní technika a informatika
Comittee
prof. Ing. Lukáš Sekanina, Ph.D. (předseda)
doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. (člen)
doc. Ing. David Horák, Ph.D. (člen)
prof. Ing. Róbert Lórencz, CSc. (člen)
prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc. (člen)
Date of acceptance
2024-04-22
Defence
Student přednesl cíle a výsledky, kterých v rámci řešení disertační práce dosáhl. V rozpravě student odpověděl na otázky komise a oponentů. Diskuze je zaznamenána na diskuzních lístcích, které jsou přílohou protokolu. Počet diskuzních lístků: 3. Komise se v závěru jednomyslně usnesla, že student splnil podmínky pro udělení akademického titulu doktor.
The student presented the goals and results that he achieved within the solution of the dissertation. The student has competently answered the questions of the committee members and reviewers. The discussion is recorded on the discussion sheets, which are attached to the protocol. Number of discussion sheets: 3. The committee has agreed unanimously that the student has fulfilled the requirements for being awarded the academic title Ph.D.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení