Od kompozitních materiálů ke slabé konvergenci

Abstract

Matematické modelování kompozitních materiálù využívá tzv. homogenizaci, při které heterogenní materiál s jemnou periodickou strukturou nahradíme homogenním materiálem, který má z makroskopického hlediska stejné vlastnosti. Matematický přístup spočívá ve studiu posloupnosti řešení parciálních diferenciálních rovnic s periodickými koeficienty se zmenšující se periodou. Homogenizace umožňuje počítat makroskopické vlastnosti materiálu z vlastností jednotlivých složek a jejich geometrického uspořádání. Koeficienty se zmenšující se periodou studované při homogenizaci nekonvergují (ani bodově ani v normě), konvergují však slabě. článek je zaměřen na tuto slabou konvergenci a její vlastnosti. Příjemnou vlastností je kompaktnost: každá omezená posloupnost funkcí obsahuje slabě konvergentní podposloupnost. Nepříjemnou vlastnost í je však nemožnost přechodu k limitě způsobené ztrátou informace ve slabé limitě. Pokračování tohoto článku se bude zabývat řešením tohoto problému.