Modelování proudění vody v zemině pro řízení závlah

Abstract

Tato práce se zabývá modelováním a řízením zavlažovacího systému, jenž simuluje vertikální šíření vody v půdním profilu. Základem práce je Richardsova rovnice popisující tok vody v půdě, která je rozšířena o Gardnerův model pro relativní permeabilitu půdy a Feddesův koncept pro popis příjmu vody kořenovým systémem. Na tomto základě byl vytvořen matematický model, který integruje vlivy aktuálních atmosférických podmínek, evapotranspirace a interakcí mezi fyzikální procesy šíření vody v půdě a biologické procesy spojené s příjmem vody rostlinou. Model byl diskretizován podél $z$-ový osy, čímž vznikla soustava klasických diferenciálních rovnic formulovaná ve stavovém prostoru. Dále byly stanoveny vhodné počáteční a okrajové podmínky na základě Darcyho zákona, které reflektují chování vody na povrchu i na spodní hranici půdního profilu. Simulace ukázaly reakce systému na různé scénáře půdních a klimatických podmínek. Na základě vytvořeného modelu byl navržen řídící algoritmus s kaskádní strukturou, která kombinuje vnitřní PI regulátor a vnější stavový regulátor s integrační složkou. Navržený systém řízení byl ověřen pomocí simulací v několika scénářích s různými fyzikálními parametry půdy a vlivy vnějších poruch. Výsledky potvrzují schopnost regulátoru udržovat požadovanou průměrnou vlhkost půdy a efektivně reagovat na poruchy.

This thesis focuses on modeling and control of an irrigation system that simulates the vertical movement of water within a soil profile. The thesis is based on the Richards equation describing water flow in soil, extended by Gardner's model for relative soil permeability and Feddes' concept for modeling the root water uptake. Based on this, a mathematical model that integrates the effects of current atmospheric conditions, evapotranspiration, and the interaction between physical processes of water movement in the soil and biological processes related to plant water uptake was developed. The model was discretized along the z-axis, resulting in a system of ordinary differential equations formulated in a state-space representation. Appropriate initial and boundary conditions were determined based on Darcy’s law, capturing the behavior of water at both the surface and the bottom of the soil profile. Simulations were conducted to observe system responses under various soil and climatic scenarios. Based on the developed model, a control algorithm was designed using a cascade structure that combines an inner PI controller and an outer state feedback controller with an integral control action. The proposed control strategy was validated through simulations across multiple scenarios with varying soil parameters and external disturbances. The results demonstrated the controller’s ability to maintain the required average soil moisture and effectively respond to disturbances.