Čebyševova ortogonální báze a její využití pro získání spektra signálů
Loading...
Date
Authors
Ettl, Ondřej
Advisor
Referee
Mark
B
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
ORCID
Abstract
Práce je zaměřena na zjištění a ověření základních vlastností Čebyševových polynomů v Hilbertově prostoru. Mezi ně například patří jejich generování, váhová funkce, ortogonalita, rekurentní vztahy. Dalším cílem bylo zpracování signálu pomocí Čebyševovy transformace a zkoumání výsledného spektra. Nakonec se demonstrují dvě možnosti modelování frekvenčního spektra za pomoci Čebyševových polynomů.
The work is focused on finding and verifying the basic properties of Chebyshev polynomials in Hilbert space. These include their generating functions, weight functions, orthogonality and recurrent relationships. Another goal was signal processing by Chebyshev’s transform and investigation of the resulting spectrum. Lastly the focus is shifted towards demostrain of two methods for modeling of frequency spectrum with help of Chebyshev polynomials.
The work is focused on finding and verifying the basic properties of Chebyshev polynomials in Hilbert space. These include their generating functions, weight functions, orthogonality and recurrent relationships. Another goal was signal processing by Chebyshev’s transform and investigation of the resulting spectrum. Lastly the focus is shifted towards demostrain of two methods for modeling of frequency spectrum with help of Chebyshev polynomials.
Description
Keywords
Hilbertův prostor , Čebyševovy polynomy , Fourierova transformace , Fourieroa řada , frekvenčně omezený signál , nepravidelné vzorkování , ortogonalita , spektrum , Hilbert space , Chebyshev polynomials , Fourier transform , Fourier series , band-limited signal , nonuniform sampling , orthogonality , spectrum
Citation
ETTL, O. Čebyševova ortogonální báze a její využití pro získání spektra signálů [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2022.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
bez specializace
Comittee
doc. Ing. Miloslav Steinbauer, Ph.D. (předseda)
doc. Ing. Zdeněk Bradáč, Ph.D. (místopředseda)
doc. Ing. Jakub Arm, Ph.D. (člen)
Ing. František Burian, Ph.D. (člen)
Ing. Lukáš Pohl, Ph.D. (člen)
Ing. Stanislav Pikula, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2022-06-15
Defence
Student obhájil bakalářskou práci. Komise neměla žádné námitky k řešené práci. V průběhu odborné rozpravy odpověděl na dotazy komise: proč je potřeba zobrazovat i záporné frekvence spektra a proč jsou koeficienty spektra Čebyševovy transformace nabývají pouze reálné hodnoty.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena