but.committee	prof. Ing. Lukáš Sekanina, Ph.D. (předseda) doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. (člen) Prof. Dr. Martin Kozek (člen) prof. Ing. Róbert Lórencz, CSc. (člen) prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc. (člen)	cs
but.defence	Studentka přednesla cíle a výsledky, kterých v rámci řešení disertační práce dosáhla. V rozpravě studentka odpověděla na otázky komise a oponentů. Diskuze je zaznamenána na diskuzních lístcích, které jsou přílohou protokolu. Počet diskuzních lístků: 3. Komise se v závěru většinou členů usnesla, že studentka splnila podmínky pro udělení akademického titulu doktor. The student presented the goals and results that she achieved within the solution of the dissertation. The student has competently answered the questions of the committee members, reviewers. The discussion is recorded on the discussion sheets, which are attached to the protocol. Number of discussion sheets: 3. The committee has agreed by a majority that the student has fulfilled the requirements for being awarded the academic title Ph.D.	cs
but.jazyk	angličtina (English)
but.program	Výpočetní technika a informatika	cs
but.result	práce byla úspěšně obhájena	cs
dc.contributor.advisor	Šátek, Václav	en
dc.contributor.author	Nečasová, Gabriela	en
dc.contributor.referee	Čermák, Martin	en
dc.contributor.referee	Kozek, Martin	en
dc.date.created	2024	cs
dc.description.abstract	Diferenciální rovnice se studují již vice než 300 let. Poprvé parciální diferenciální rovnice použil švýcarský matematik a právník Nicolaus Bernoulli v 18. století. Parciální diferenciální rovnice druhého řádu se používají k modelování široké škály jevů ve vědě, technice a matematice, například šíření světelných a zvukových vln, pohybu tekutin a šíření tepla. Práce se zabývá paralelním numerickým řešením parciálních diferenciálních rovnic. Parciální diferenciální rovnice druhého řádu jsou pomocí metody přímek převedeny na rozsáhlé soustavy obyčejných diferenciálních rovnic. Prostorové derivace v parciální diferenciální rovnici jsou nahrazeny různými typy konečných diferencí. Výsledné soustavy obyčejných diferenciálních rovnic (problémy počátečních hodnot) jsou řešeny paralelně pomocí Runge-Kutta metod a nově navržené metody vyššího řádu založené na Taylorově řadě. Numerické experimenty vybraných problémů jsou realizovány na superpočítači s různým počtem výpočetních uzlů. Výsledky ukazují, že metoda založená na Taylorově řadě výrazně překonává standardní Runge-Kutta metody.	en
dc.description.abstract	Differential equations have been studied for over 300 years. Partial differential equations were first used by the Swiss mathematician and lawyer Nicolaus Bernoulli in the 18th century. Second-order partial differential equations are used to model a wide range of phenomena in science, engineering, and mathematics, such as the propagation of light and sound waves, the motion of fluids, and the diffusion of heat. The thesis deals with the parallel numerical solution of partial differential equations. Second-order partial differential equations are transformed into large systems of ordinary differential equations using the method of lines. The spatial derivatives in the partial differential equation are replaced by various types of finite differences. The resulting large systems of ordinary differential equations (initial value problem) are solved in parallel using Runge-Kutta methods and the newly proposed higher-order method based on Taylor series. The numerical experiments of the selected problems are calculated using a supercomputer with different numbers of compute nodes. The results show that the Taylor-series-based numerical method significantly over-performs state-of-the-art Runge-Kutta methods.	cs
dc.description.mark	P	cs
dc.identifier.citation	NEČASOVÁ, G. Paralelní numerické řešení diferenciálních rovnic [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. 2024.	cs
dc.identifier.other	161490	cs
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11012/245530
dc.language.iso	en	cs
dc.publisher	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií	cs
dc.rights	Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení	cs
dc.subject	parcilální diferenciální rovnice	en
dc.subject	obyčejné diferenciální rovnice	en
dc.subject	problémy počátečních hodnot	en
dc.subject	Taylorova řada	en
dc.subject	Runge-Kutta	en
dc.subject	metoda přímek	en
dc.subject	konečné diference	en
dc.subject	paralelní výpočty	en
dc.subject	superpočítače	en
dc.subject	partial differential equations	cs
dc.subject	ordinary differential equations	cs
dc.subject	initial value problems	cs
dc.subject	Taylor series	cs
dc.subject	Runge-Kutta	cs
dc.subject	method of lines	cs
dc.subject	finite differences	cs
dc.subject	parallel computations	cs
dc.subject	supercomputers	cs
dc.title	Paralelní numerické řešení diferenciálních rovnic	en
dc.title.alternative	Parallel numeric solution of differential equations	cs
dc.type	Text	cs
dc.type.driver	doctoralThesis	en
dc.type.evskp	dizertační práce	cs
dcterms.dateAccepted	2024-04-22	cs
dcterms.modified	2024-04-23-14:18:12	cs
eprints.affiliatedInstitution.faculty	Fakulta informačních technologií	cs
sync.item.dbid	161490	en
sync.item.dbtype	ZP	en
sync.item.insts	2024.05.30 11:46:45	en
sync.item.modts	2024.05.30 11:12:34	en
thesis.discipline	Výpočetní technika a informatika	cs
thesis.grantor	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. Ústav inteligentních systémů	cs
thesis.level	Doktorský	cs
thesis.name	Ph.D.	cs

Paralelní numerické řešení diferenciálních rovnic

Files

Original bundle

Collections