Fuzzifikace twin-width

Abstract

Twin-width je označení pro míru složitosti grafu, která užívá sekvence postupných kontrakcí vrcholů a pomocí níž může být popsána struktura jakéhokoli grafu pomoci jediného čísla. Fuzzy grafy rozšiřují definici grafu zavedením funkcí příslušnosti pro vrcholy a hrany daného fuzzy grafu, kdy obě tyto funkce reprezentují určitou míru neurčitosti. V době psaní této práce nebyly v literatuře zaznamenány žádné pokusy o strukturální popis fuzzy grafů pomocí twin-width. Hlavním výsledkem této práce je fuzzifikace twin-width. Tato práce zdůvodňuje zvolený proces fuzzifikace, popisuje jeho vlastnosti a ukazuje jeho ohraničení na různých třídách fuzzy grafů.

Twin-width is a graph complexity measure which utilises sequences of vertex contractions to describe the structural complexity of any given graph using a single integer. Fuzzy graphs extend the notion of crisp graphs by assigning each vertex and edge a membership value on a real interval representing various degrees of uncertainty. At the time of writing this thesis, no attempts to expand the twin-width notion to fuzzy graphs have been documented in the literature. The primary result of this work is the fuzzification of twin-width. This work facilitates the fuzzification process, emphasises its properties and discusses the boundedness of the newly presented measure, fuzzy twin-width, within certain fuzzy graph families.