Efektivní řešení obyčejných diferenciálních rovnic metodami vyšších řádů

Abstract

Tato bakalářská práce se věnuje efektivnímu řešení obyčejných diferenciálních rovnic pomocí metod vyššího řádu založených na Taylorově řadě. Hlavní cíl je navrhnout a implementovat metodu, která bude schopná řešit lineární a kvadratické soustavy ODE s použitím maticového a vektorového výpočtu pomocí softwaru MATLAB. Dále se práce zaměřuje na srovnání této metody s běžnými používanými metodami jako jsou Eulerova nebo Runge-Kuttova metoda co do rychlosti, přesnosti a stability, a to na vybraných příkladech z praxe. Výsledky ukazují že metoda založená na Taylorově řadě má lepší výkon a přesnost než běžné používané metody.

This bachelor thesis is devoted to the efficient solution of ordinary differential equations using higher order methods based on Taylor series. The main objective is to design and make a method that will be able to solve linear and quadratic ODE well and correctly using matrix and vector calculations in MATLAB software. Furthermore, the thesis focuses on the comparison of this method with normally used techniques in terms of speed, accuracy , and stability, using selected examples from technical practice. The results show that the method based on Taylor series has better performance and accuracy than traditional methods such as Euler or Runge-Kutta method.