2021/1-2
Browse
Recent Submissions
Now showing 1 - 5 of 10
- ItemDůkaz Velké Fermatovy věty pro exponent 3(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2021) Golan, PetrV článku je prezentován nový netradiční důkaz Fermatova tvrzení, že neexistují přirozená čísla, jež by vyhovovala diofantické rovnici x3 + y3 = z3. Důkaz je založen na tom, že tuto rovnici lze převést do ekvivalentního součinového tvaru (3k)3 = (z + y — z)3 =3(z + y)(z — x)(x — z), kde x + y, z — x, z — y jsou po dvou nesoudělná čísla. Pokud 3 | z, tak z — y = z — 8k = X3, z — z = y — 3k = V3 a z + y = z + 3k = 9Z3, Odtud lze odvodit podmínku V*(Y? + 3ZX)" = (z — 2)(z2 + zz 4 22) a (V? 4+3ZX)3 = 22 + 22 + z2. Použitím substituce V? 4+—3ZX = a2 4— ab +— b2 = (a — b)2 +— 3ab, z = až + a2b—1%, z = 13 + 8ab — a? pak obdržíme identitu. Porovnáním podmínek pro z a z dostaneme X3 + 3XYZ = a3 + 3a2b—b3 a 3Z(3Z2 — XY ) = b3 + 3ab2 — a3, odkud plyne, že 3 | (b3 — a3) a 3 | X . To je ale ve sporu s výchozím předpokladem 3 | z a s nesoudělností čísel z a z. K obdobnému sporu dojdeme i v případě 3 | z nebo 3 | y. To, že ani další možné substituce nevedou k řešení, je dokázáno pomocí rozkladu z2 + xz + z2 v oboru Eisensteinových čísel. Článek je doplněn některými důsledky, jako jsou např. různé typy iracionálních identit nebo řada neřešitelných diofantických rovnic, jejichž neřešitelnost plyne z Velké Fermatovy věty pro p = 3.
- ItemTrajektorie autonomních rovnic v rovině II. Nelineární rovnice a soustavy(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2021) Franců, JanPříspěvek navazuje na práci J. Franců: Trajektorie autonomních rovnic v rovině I., která se zabývá trajektoricmi řešení lineárních autonomních soustav dvou rovnic a rovnicemi druhého řádu. V této práci uvedeme několik příkladů konkrétních nelincárních rovnic a soustav, které mají zajímavé trajektorie. V mechanice je to nelineární rovnice matematického kyvadla a popis trajektorií jeho netlumených i tlumených kmitů. V matematické biologii jsou to modely soužití dvou populací: symbióza, slabá a silná konkurence, dominance a vztah predátor-kořist. Trajektorie konkrétních příkladů jsou vykresleny.
- ItemAplikovaná nelineární dynamika(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2021) Přibylová, LenkaČlánek se věnuje aplikacím nelineární dynamiky a jevům. které se objevují různých oblastech a vědních oborech. Uvádí základní typy bifurkací rovnováh a cyklů, spolu s typickými jevy, které vznikají v systémech procházejících těmito bifurkacemi.Zároveň ukazuje tyto jevy na jednoduchých modelech nebo odkazuje na vybrané články.
- ItemGrafová rozšíření některých dynamických modelů(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2021) Skácelová, RadkaTento článek se zabývá rozšířením dynamických modelů o možnost cestování v prostoru pomocí teorie grafů. Nejprve je uvedeno obecné rozšíření užitím konečného souvislého grafu a jeho interpretace pomocí Laplaceovy matice. Dále je tento obecný přístup aplikován na Lotkovy-Volterrovy modely dravec-kořist a konkurence a na epidemiologický model SIR. Podrobněji jsou analyzována prostorová homogenní a heterogenní stacionární řešení grafového modelu dravec-kořist z hlediska existence a stability. Stabilita homogenních stacionárních řešení je zkoumána také z hlediska obecného planárního modelu.
- ItemSeparace dynamické a statické složky v sérii obrazů(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2021) Gebrtová, KarolínaČlánek se zabývá metodami separace statické a dynamické složky videa, respektive oddělení pohybujících se objektů od pozadí v sérii obrazů. První metoda je založena na použití mediánu, druhá metoda je formulována jako konvexní minimalizační úloha. Součástí článku je i předzpracování videa a vykreslení konečných _ výsledků, které může být problematické. Nakonec jsou metody porovnány dle jejich přesnosti separace a výpočetní náročnosti a dané výsledky jsou ilustrovány na reálných videích.