Browse
Recent Submissions
- ItemRôzne pohľady na rovnicu vedenia tepla(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2024) Benko, MatejV tomto článku diskutujeme tri rôzne interpretácie rovnice vedenia tepla (parabolická parciálna diferenciálna rovnica). Najskôr ukážeme, že pozdĺž každého jej slabého riešenia klesá funkcionál, ktorý reprezentuje energiu systému. Pokračujeme úvahou, že pokiaľ jej riešenie reprezentujeme ako hustotu pravdepodobnosti a uvažujeme priestor pravdepodobnostných mier, riešenie môžeme interpretovať ako krivky, ktoré generujú gradientný tok po funkcionáli, ktorý reprezentuje zápornú Boltzmannovu entropiu. Toto zodpovedá fyzikálnym zákonom. Na záver si ukážeme, že riešenie tejto rovnice vieme tiež interpretovať ako hustotou pravdepodobnosti riešenia stochastického procesu (konkrétne Brownovho pohybu).
- ItemKonstrukce kuželoseček pomocí vnějšího součinu geometrické algebry pro kuželosečky(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2024) Loučka, PavelČlánek se věnuje konstrukcím kuželoseček ze skupin bodů a konstrukcím založeným na průniku dvou kuželoseček; konstrukce jsou pak realizovány pomocí vnějšího součinu, který se vyskytuje v geometrické algebře pro kuželosečky. Popsané postupy jsou umožněny i díky využití projektivní teorie kuželoseček, například zhrnutím reprezentace bodů v nekonečnu. Zvláštní ohled se bere na konstrukci kželoseček procházejících pěti body a na hledání speciálních kuželoseček ve svazcích kuželoseček.
- ItemVybrané príklady z internetovej matematickej súťaže MATHING(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2024) Štoudková Růžičková, VieraČlánok obsahuje dva vybrané príklady z internetovej matematickej súťaže MATHING. V prvom príklade sa dokazuje implikácia, ktorá obsahuje nerovnice, a sú tu diskutované často sa vyskytujúce chybné postupy pri rieŠení tohto typu úloh. Druhý príklad je takisto dôkazový, na tému sudoku, a okrem diskusie k jeho riešeniu je tu zmienená aj motivácia k jeho zaradeniu do súťaže. V tomto prípade sa riešenie dalo nájsť aj na internete, Čo je v súlade s pravidlami súťaže.
- ItemAplikace celočíselných bodů eliptických křivek v teorii kubických a kvartických polynomů(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2024) Klaška, JiříV 16. století došlo k průlomovým objevům, které umožnily nalézt řešení kubických a kvartických rovnic. I když od vydání slavné Cardanovy knihy Ars Magna uplynulo téměř 500 let, některé otázky související s kubickými a kvartickými polynomy jsou stále aktuální. V následující přehledové studii seznámíme čtenáře s několika zajímavými výsledky, které byly dosaženy v teorii kubických a kvartických polynomů s daným diskriminantem.
- ItemInverze matic nad nekomutativními okruhy pomocí Schurových doplňků(Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2024) Kočendová, Alžběta; Kureš, MiroslavJe vysvětleno užití Schurových doplňků pro výpočet inverzní matice a uveden ilustrativní příklad pro matice nad okruhem racionálních kvaternionů s lichými jmenovateli