Řešení obecných koncentrátorů napětí v anisotropních prostředích pomocí kombinace MKP a teorie komplexních potenciálů

Abstract

Disertační práce se věnuje problematice obecných koncentrátorů napětí v anisotropních prostředích. Zejména se jedná o problém trhlin končících na rozhraní dvou různých materiálů, či problém obecného více-materiálového klínu. Cílem práce je vytvořit komplexní nástroj pro posuzování obecných koncetrátorů napětí tj, popis pole napětí v jeho okolí, zahrnutí případného vlivu přemostění trhliny do výsledného pole napětí a definici lomových kritérií pro obecný koncentrátor v anisotropním prostředí. U popisu pole napětí je využit tzv. Lechnického-Strohův formalismus a technika spojitě rozložených dislokací využívající teorii komplexních potenciálů. V práci je rovněž široce uplatněn tzv. dvoustavový "psí"-integrál (pro výpočet různých součinitelů asymptotického rozvoje pro napětí), založený na Bettiho recipročním teorému v kombinaci s metodou konečných prvků. Pro formulaci lomových kritérií je použita teorie tzv. „konečné lomové mechaniky“ a teorie sdružených asymptotických rozvojů. Studován je především vztah mezi ohybem trhliny podél rozhraní a její případnou pentrací do základního materiálu. Veškeré potřebné výpočty jsou prováděny v matematických softwarech MAPLE 10.0, MATLAB 7.1 a konečnoprvkovém systému ANSYS 10.0.The thesis focuses to the solution of the problems of general stress concentrators in anisotropic media. Particularly, it is a problem of cracks terminating on the interface of two dissimilar materials or problems of general multi-material wedge. The main aim of the work is to work up a complex toolbox for the assessment of general stress concentrators, i.e. a tool for the description of the stress field in its vicinity, the inclusion of the crack bridging effect into the resulting stress field, and the definition of the fracture criteria for the crack impinging at the interface in dissimilar anisotropic media. For the description of the stress field the so-called Lechnitskii-Stroh formalism and continuously distributed dislocation technique, exploiting the complex potential theory is used. The work also widely employs the two-state "psi"-integral (for the calculation of various factors of the asymptotic stress expansions) based on the Betti´s reciprocal theorem in combination with FEM. For the fracture criterion definition the theory of Finite Fracture Mechanics and matched asymptotic expansions is used. Especially the competition between the crack deflection along the interface and the crack penetration into the base material is studied. All the needed calculations are performed in the mathematical softwares MAPLE 10.0, MATLAB 7.1 and in the finite element system ANSYS 10.0.