but.committee	prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc. (předseda) prof. RNDr. Ivana Horová, CSc. (člen) prof. RNDr. Ing. Petr Štěpánek, CSc., dr. h. c. (člen) Prof. RNDr. Jitka Dupačová, CSc. (člen) prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D. (člen) doc. RNDr. Bohumil Maroš, CSc. (člen) doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc. (člen)	cs
but.defence	Kvalitní práce jak z teoretického, tak z aplikačního hlediska.	cs
but.jazyk	angličtina (English)
but.program	Aplikace přírodních věd	cs
but.result	práce byla úspěšně obhájena	cs
dc.contributor.advisor	Karpíšek, Zdeněk	en
dc.contributor.author	Mrázková, Eva	en
dc.contributor.referee	Horová, Ivana	en
dc.contributor.referee	Štěpánek, Petr	en
dc.date.created	2010	cs
dc.description.abstract	Mnoho inženýrských úloh vede na optimalizační modely s~omezeními ve tvaru obyčejných (ODR) nebo parciálních (PDR) diferenciálních rovnic, přičemž jsou v praxi často některé parametry neurčité. V práci jsou uvažovány tři inženýrské problémy týkající se optimalizace vibrací a optimálního návrhu rozměrů nosníku. Neurčitost je v nich zahrnuta ve formě náhodného zatížení nebo náhodného Youngova modulu. Je zde ukázáno, že dvoustupňové stochastické programování nabízí slibný přístup k řešení úloh daného typu. Odpovídající matematické modely, zahrnující ODR nebo PDR omezení, neurčité parametry a více kritérií, vedou na (vícekriteriální) stochastické nelineární optimalizační modely. Dále je dokázáno, pro jaký typ úloh je nutné použít stochastické programování (EO reformulace), a kdy naopak stačí řešit jednodušší deterministickou úlohu (EV reformulace), což má v praxi význam z hlediska výpočetní náročnosti. Jsou navržena výpočetní schémata zahrnující diskretizační metody pro náhodné proměnné a ODR nebo PDR omezení. Matematické modely odvozené pomocí těchto aproximací jsou implementovány a řešeny v softwaru GAMS. Kvalita řešení je určena na základě intervalových odhadů "optimality gapu" spočtených pomocí metody Monte Carlo. Parametrická analýza vícekriteriálního modelu vede na výpočet "efficient frontier". Jsou studovány možnosti aproximace modelu zahrnujícího pravděpodobnostní členy související se spolehlivostí pomocí smíšeného celočíselného nelineárního programování a reformulace pomocí penalizační funkce. Dále je vzhledem k budoucím možnostem paralelních výpočtů rozsáhlých inženýrských úloh implementován a testován PHA algoritmus. Výsledky ukazují, že lze tento algoritmus použít, i když nejsou splněny matematické podmínky zaručující konvergenci. Na závěr je pro deterministickou verzi jedné z úloh porovnána metoda konečných diferencí s metodou konečných prvků za použití softwarů GAMS a ANSYS se zcela srovnatelnými výsledky.	en
dc.description.abstract	Many optimum design problems in engineering areas lead to optimization models constrained by ordinary (ODE) or partial (PDE) differential equations, and furthermore, several elements of the problems may be uncertain in practice. Three engineering problems concerning the optimization of vibrations and an optimal design of beam dimensions are considered. The uncertainty in the form of random load or random Young's modulus is involved. It is shown that two-stage stochastic programming offers a promising approach in solving such problems. Corresponding mathematical models involving ODE or PDE type constraints, uncertain parameters and multiple criteria are formulated and lead to (multi-objective) stochastic nonlinear optimization models. It is also proved for which type of problems stochastic programming approach (EO reformulation) should be used and when it is sufficient to solve simpler deterministic problem (EV reformulation). This fact has the big importance in practice in term of computational intensity of large scale problems. Computational schemes for this type of problems are proposed, including discretization methods for random elements and ODE or PDE constraints. By means of derived approximations the mathematical models are implemented and solved in GAMS. The solution quality is determined by an interval estimate of the optimality gap computed via Monte Carlo bounding technique. Parametric analysis of multi-criteria model results in efficient frontier computation. The alternatives of approximations of the model with reliability-related probabilistic terms including mixed-integer nonlinear programming and penalty reformulations are discussed. Furthermore, the progressive hedging algorithm is implemented and tested for the selected problems with respect to future possibilities of parallel computing of large engineering problems. The results show that it can be used even when the mathematical conditions for convergence are not fulfilled. Finite difference method and finite element method are compared for deterministic version of ODE constrained problem by using GAMS and ANSYS with quite comparable results.	cs
dc.description.mark	P	cs
dc.identifier.citation	MRÁZKOVÁ, E. Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2010.	cs
dc.identifier.other	30152	cs
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11012/1571
dc.language.iso	en	cs
dc.publisher	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství	cs
dc.rights	Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení	cs
dc.subject	optimální inženýrský návrh	en
dc.subject	ODR a PDR omezení	en
dc.subject	stochastické programování	en
dc.subject	optimalizace s pravděpodobnostními omezeními	en
dc.subject	vícekriteriální optimalizace	en
dc.subject	metoda Monte Carlo	en
dc.subject	PHA algoritmus	en
dc.subject	optimum engineering design	cs
dc.subject	ODE and PDE constraints	cs
dc.subject	stochastic programming	cs
dc.subject	chance constrained programming	cs
dc.subject	multi-objective programming	cs
dc.subject	Monte Carlo method	cs
dc.subject	progressive hedging algorithm	cs
dc.title	Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications	en
dc.title.alternative	Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications	cs
dc.type	Text	cs
dc.type.driver	doctoralThesis	en
dc.type.evskp	dizertační práce	cs
dcterms.dateAccepted	2010-02-04	cs
dcterms.modified	2010-02-08-08:35:00	cs
eprints.affiliatedInstitution.faculty	Fakulta strojního inženýrství	cs
sync.item.dbid	30152	en
sync.item.dbtype	ZP	en
sync.item.insts	2025.03.27 13:34:00	en
sync.item.modts	2025.01.15 16:58:48	en
thesis.discipline	Aplikovaná matematika	cs
thesis.grantor	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Ústav matematiky	cs
thesis.level	Doktorský	cs
thesis.name	Ph.D.	cs

Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications

Files

Original bundle

Collections