Semisymbolická analýza obvodů v časové oblasti

Abstract

Tato práce se zabývá principy výpočtu časové odezvy lineárních obvodů se soustředěnými parametry. Pozornost je věnována metodám řešení přechodových jevů s využitím Laplaceovy transformace. Zvláštní důraz je kladen na analýzu obvodů s neceločíselným řádem, jejichž časová odezva je vyjádřena pomocí Mittag-Lefflerových funkcí, které představují zobecnění exponenciální funkce známé z klasické teorie lineárních systémů. Navržené řešení je implementováno v prostředí Matlab a výsledky jsou porovnány s výstupy získanými pomocí dalších simulačních nástrojů pro případ celočíselných řádů. Pro necelistvé řády jsou výsledky ověřeny numerickou simulací s využitím alternativních algoritmů pro výpočet odezvy frakčních obvodů.

This thesis deals with the principles of calculating the time response of linear lumped-parameter circuits. The focus is on methods for analyzing transient behavior using the Laplace transform. Special attention is given to the analysis of circuits with fractional order, whose time response is expressed using Mittag-Leffler functions, which generalize the exponential function known from classical linear system theory. The proposed solution is implemented in Matlab, and the results are compared with outputs obtained using other simulation tools for the case of integer-order systems. For fractional orders, the results are validated through numerical simulation using alternative algorithms for computing the response of fractional-order circuits.