Směrové reprezentace obrazů

Abstract

Jednotlivé metody popisují obraz na základě určitých tvarů, kterým se říká báze nebo frame. Pomocí těchto bází se provádí transformace obrazu do reprezentace pomocí transformačních koeficientů. Cílem je, aby byl obraz popsán co nejmenším počtem koeficientů, aby se získala tzv. řídká reprezentace. Tuto vlastnost lze využít např. pro kompresi obrazu. Báze však nejsou schopny popsat všechny tvary, které se v obrazu mohou vyskytnout. Tento nedostatek zvyšuje počet transformačních koeficientů popisujících obraz. Cílem této diplomové práce je nastudovat obecný princip výpočtu transformačních koeficientů a porovnat klasické způsoby analýzy obrazu s některými z nových způsobů analýzy obrazů. Porovnává účinnost metod při rekonstrukci obrazu z omezeného počtu koeficientů a zašuměného obrazu. Dále porovnává interpolační metodu využívající vlastnosti dvou různých transformací s bikubickou interpolací. Teoretická část se zabývá popisem transformačních metod. Popisuje metody z hlediska vícenásobného rozlišení, lokalizaci v časové a kmitočtové oblasti, nadbytečnosti a směrovosti. Dále uvádí příklady transformace na konkrétním obrázku. Praktická část diplomové práce porovnává transformace Fourier, Wavelet, Contourlet, Ridgelet, Radon, Wavelet Packet a WaveAtom na základě schopnosti rekonstrukce obrazu z omezeného počtu nejvýznamnějších transformačních koeficientů. Dále porovnává schopnost metod odstranit šum v obrazu použitím zmíněných metod a prahovacích technik aplikovaných a transformační koeficienty. Poslední podkapitola se zabývá interpolací obrazu spojením dvou metod a porovnává výsledky s klasickou bikubickou interpolací.

Various methods describes an image by specific shapes, which are called basis or frames. With these basis can be transformed the image into a representation by transformation coefficients. The aim is that the image can be described by a small number of coefficients to obtain so-called sparse representation. This feature can be used for example for image compression. But basis are not able to describe all the shapes that may appear in the image. This lack increases the number of transformation coefficients describing the image. The aim of this thesis is to study the general principle of calculating the transformation coefficients and to compare classical methods of image analysis with some of the new methods of image analysis. Compares effectiveness of method for image reconstruction from a limited number of coefficients and a noisy image. Also, compares image interpolation method using characteristics of two different transformations with bicubic transformation. Theoretical part describes the transformation methods. Describes some methods from aspects of multi/resolution, localization in time and frequency domains, redundancy and directionality. Furthermore, gives examples of transformations on a particular image. The practical part of the thesis compares efficiency of the Fourier, Wavelet, Contourlet, Ridgelet, Radon, Wavelet Packet and WaveAtom transform in image recontruction from a limited number of the most significant transformation coefficients. Besides, ability of image denoising using these methods with thresholding techniques applied to transformation coefficients. The last section deals with the interpolation of image interpolation by combining of two methods and compares the results with the classical bicubic interpolation.