but.jazyk	čeština (Czech)
but.program	Výpočetní technika a informatika	cs
but.result	práce byla úspěšně obhájena	cs
dc.contributor.advisor	Kunovský, Jiří	cs
dc.contributor.author	Šátek, Václav	cs
dc.contributor.referee	Dalík, Josef	cs
dc.contributor.referee	Horová, Ivana	cs
dc.date.created		cs
dc.description.abstract	Řešení tuhých ("stiff") soustav diferenciálních rovnic patří i v současné době stále mezi komplikované úlohy. Základním problémem je přesná definice tuhých systémů. Jednoznačná definice tuhých systémů stále neexistuje. Problémem je dále i detekce tuhých systémů diferenciálních rovnic. K řešení se v praxi využívají implicitní numerické metody nižších řádů, jejichž oblasti stability jsou relativně velké. Ve své práci se zabývám numerickým řešením obyčejných diferenciálních rovnic především numerickým výpočtem využívajícím metody Taylorovy řady. Analyzuji vznik tuhosti jednotlivých systémů diferenciálních rovnic, ukazuji možnou náhradu některých tuhých systémů ekvivalentními systémy bez tuhosti. Dále zkoumám možnost detekce tuhých systémů pomocí členů explicitní Taylorovy řady, zaměřuji se na stabilitu explicitní a implicitní Taylorovy řady. V závěru práce experimentálně ověřuji možnosti řešení tuhých systémů s využitím implicitní Taylorovy řady, zkoumám vhodnost použití víceslovní aritmetiky a navrhuji vhodný paralelizovatelný algoritmus implicitní Taylorovy řady s rekurentním výpočtem členů a Newtonovou iterační metodou (ITMRN).	cs
dc.description.abstract	The solving of stiff systems is still a contemporary sophisticated problem. The basic problem is the absence of precise definition of stiff systems. A question is also how to detect the stiffness in a given system of differential equations. Implicit numerical methods are commonly used for solving stiff systems. The stability domains of these methods are relatively large but the order of them is low. The thesis deals with numerical solution of ordinary differential equations, especially numerical calculations using Taylor series methods. The source of stiffness is analyzed and the possibility how to reduce stiffness in systems of ordinary differential equations (ODEs) is introduced. The possibility of detection stiff systems using explicit Taylor series terms is analyzed. The stability domains of explicit and implicit Taylor series are presented. The solutions of stiff systems using implicit Taylor series method are presented in many examples. The multiple arithmetic must be used in many cases. The new suitable parallel algorithm based on implicit Taylor series method with recurrent calculation of Taylor series terms and Newton iteration method (ITMRN) is proposed.	en
dc.description.mark	P	cs
dc.identifier.citation	ŠÁTEK, V. Analýza stiff soustav diferenciálních rovnic [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. .	cs
dc.identifier.other	99803	cs
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11012/63261
dc.language.iso	cs	cs
dc.publisher	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií	cs
dc.rights	Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení	cs
dc.subject	tuhé soustavy diferenciálních rovnic	cs
dc.subject	Taylorova řada	cs
dc.subject	obyčejné diferenciální rovnice	cs
dc.subject	numerické řešení diferenciálních rovnic	cs
dc.subject	Stiff Systems of Differential Equations	en
dc.subject	Taylor Series	en
dc.subject	Ordinary Differential Equations	en
dc.subject	Numeric Solution of Differential Equations	en
dc.title	Analýza stiff soustav diferenciálních rovnic	cs
dc.title.alternative	Stiff Systems Analysis	en
dc.type	Text	cs
dc.type.driver	doctoralThesis	en
dc.type.evskp	dizertační práce	cs
dcterms.modified	2020-05-10-17:46:40	cs
eprints.affiliatedInstitution.faculty	Fakulta informačních technologií	cs
sync.item.dbid	99803	en
sync.item.dbtype	ZP	en
sync.item.insts	2025.03.27 12:18:47	en
sync.item.modts	2025.01.15 20:00:26	en
thesis.discipline	Výpočetní technika a informatika	cs
thesis.grantor	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. Ústav inteligentních systémů	cs
thesis.level	Doktorský	cs
thesis.name	Ph.D.	cs

Analýza stiff soustav diferenciálních rovnic

Files

Original bundle

Collections