Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations
| but.committee | prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (předseda) prof. RNDr. Jaroslav Jaroš, CSc. (člen) prof. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D. (člen) prof. RNDr. Jiří Spousta, Ph.D. (člen) doc. Mgr. Robert Mařík, Ph.D. (člen) prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc. (člen) | cs |
| but.defence | Obhajovaná DP má velmi vysokou úroveň a přináší řadu nových výsledků v oblasti diferenciálních a diferenčních rovnic necelých řádů. Výsledky byly publikované i v impaktovaných časopisech. | cs |
| but.jazyk | angličtina (English) | |
| but.program | Aplikace přírodních věd | cs |
| but.result | práce byla úspěšně obhájena | cs |
| dc.contributor.advisor | Čermák, Jan | en |
| dc.contributor.author | Kisela, Tomáš | en |
| dc.contributor.referee | Jaroš, Jaroslav | en |
| dc.contributor.referee | Řehák, Pavel | en |
| dc.date.created | 2012 | cs |
| dc.description.abstract | Tato doktorská práce se zabývá zlomkovým kalkulem na diskrétních množinách, přesněji v rámci takzvaného (q,h)-kalkulu a jeho speciálního případu h-kalkulu. Nejprve jsou položeny základy teorie lineárních zlomkových diferenčních rovnic v (q,h)-kalkulu. Jsou diskutovány některé jejich základní vlastnosti, jako např. existence, jednoznačnost a struktura řešení, a je zavedena diskrétní analogie Mittag-Lefflerovy funkce jako vlastní funkce operátoru zlomkové diference. Dále je v rámci h-kalkulu provedena kvalitativní analýza skalární a vektorové testovací zlomkové diferenční rovnice. Výsledky analýzy stability a asymptotických vlastností umožňují vymezit souvislosti s jinými matematickými disciplínami, např. spojitým zlomkovým kalkulem, Volterrovými diferenčními rovnicemi a numerickou analýzou. Nakonec je nastíněno možné rozšíření zlomkového kalkulu na obecnější časové škály. | en |
| dc.description.abstract | This doctoral thesis concerns with the fractional calculus on discrete settings, namely in the frame of the so-called (q,h)-calculus and its special case h-calculus. First, foundations of the theory of linear fractional difference equations in (q,h)-calculus are established. In particular, basic properties, such as existence, uniqueness and structure of solutions, are discussed and a discrete analogue of the Mittag-Leffler function is introduced via eigenfunctions of a fractional difference operator. Further, qualitative analysis of a scalar and vector test fractional difference equation is performed in the frame of h-calculus. The results of stability and asymptotic analysis enable us to specify the connection to other mathematical disciplines, such as continuous fractional calculus, Volterra difference equations and numerical analysis. Finally, a possible generalization of the fractional calculus to more general settings is outlined. | cs |
| dc.description.mark | P | cs |
| dc.identifier.citation | KISELA, T. Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2012. | cs |
| dc.identifier.other | 59697 | cs |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11012/18268 | |
| dc.language.iso | en | cs |
| dc.publisher | Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství | cs |
| dc.rights | Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení | cs |
| dc.subject | zlomkový kalkulus -- časové škály -- zlomková diferenční rovnice -- Riemannův-Liouvilleův diferenční operátor -- stabilita -- asymptotické chování -- diskrétní Mittag-Lefflerova funkce -- Volterrova diferenční rovnice -- Laplaceova transformace | en |
| dc.subject | fractional calculus -- time scales -- fractional difference equation -- Riemann-Liouville difference operator -- stability -- asymptotic behaviour -- discrete Mittag-Leffler function -- Volterra difference equation -- Laplace transform | cs |
| dc.title | Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations | en |
| dc.title.alternative | Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations | cs |
| dc.type | Text | cs |
| dc.type.driver | doctoralThesis | en |
| dc.type.evskp | dizertační práce | cs |
| dcterms.dateAccepted | 2012-08-28 | cs |
| dcterms.modified | 2012-10-19-10:28:49 | cs |
| eprints.affiliatedInstitution.faculty | Fakulta strojního inženýrství | cs |
| sync.item.dbid | 59697 | en |
| sync.item.dbtype | ZP | en |
| sync.item.insts | 2025.03.27 13:35:11 | en |
| sync.item.modts | 2025.01.15 18:11:42 | en |
| thesis.discipline | Aplikovaná matematika | cs |
| thesis.grantor | Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Ústav matematiky | cs |
| thesis.level | Doktorský | cs |
| thesis.name | Ph.D. | cs |
Files
Original bundle
1 - 3 of 3
Loading...
- Name:
- final-thesis.pdf
- Size:
- 749.49 KB
- Format:
- Adobe Portable Document Format
- Description:
- final-thesis.pdf
Loading...
- Name:
- thesis-1.pdf
- Size:
- 325.88 KB
- Format:
- Adobe Portable Document Format
- Description:
- thesis-1.pdf
Loading...
- Name:
- review_59697.html
- Size:
- 1.67 KB
- Format:
- Hypertext Markup Language
- Description:
- file review_59697.html