Algoritmy pro určení řádu eliptické křivky s využitím v kryptografii

Abstract

Eliptické křivky jsou rovinné křivky, jejíž body vyhovují Weierstrassově rovnici. Jejich hlavní využití je v kryptografii, kde představují důležitý nástroj k tvorbě těžko rozluštitelných kódů bez znalosti klíče, který je v porovnání s ostatními šifrovacími systémy krátký. Díky těmto přednostem jsou hojně využívány. Abychom mohli kódovat a dekódovat zprávy v systému eliptických křivek, musíme znát řád dané eliptické křivky. K jeho získání se mimo jiné používá Shanksův algoritmus a jeho vylepšená varianta, Mestreho algoritmus.The elliptic curves are plane curves whose points satisfy the Weierstrass equation. Their main application is in the cryptography, where they represent an important device for creating code which is hard to break without knowing the key and which is short in comparison with other encoding methods. The elliptic curves are widely used thanks to these advantages. To be able to code and decode in the elliptic curve cryptography we must know the order of the given elliptic curve. The Shank's algorithm and its improved version, the Mestre's algorithm, are used for its determining.