Akcelerace výpočtů simulací šíření vln pomocí prořezané Fourierovy transformace

Abstract

Simulace šíření vln hrají klíčovou roli v moderních aplikacích medicínského ultrazvuku, zejména při plánování léčby pro neuromodulační a tkáňové ablační procedury. Výpočetní náročnost simulací ve vysokém rozlišení však představuje významnou výzvu pro jejich klinickou implementaci. Během procesu plánování léčebného zákroku může být provedeno několik simulací ve vysokém rozlišení, kde každá z nich může vyžadovat hodiny či dokonce dny výpočetního času. Tato disertační práce představuje nový optimalizační přístup pro zrychlení simulací šíření vln prostřednictvím technik prořezávání spektra. Výzkum se zaměřuje na nástroje, které k výpočtu simulace šíření vln využívají spektrální metody s Fourierovými bázovými funkcemi. Jedním z takových nástrojů je k-Wave, který využívá k-prostorovou pseudospektrální metodu. V k-Wave je přibližně 60% času simulace spotřebováno výpočtem algoritmu rychlé Fourierovy transformace, což jej činí vhodným místem pro optimalizaci. Hlavním přínosem práce je zjištění, že za určitých podmínek lze algoritmus rychlé Fourierovy transformace (FFT) používaný ve spektrálních metodách pro problémy šíření vln nahradit optimalizovanou variantou v podobě prořezávané FFT při zachování přijatelné přesnosti simulace. Provedená analýza v simulacích šíření vln odhalila, že spektrální oblast distribuce akustického tlaku vykazuje řídké spektrální vzory s významnými koeficienty shlukujícími se kolem nízkých frekvencí. Na základě těchto pozorování byl vyvinut algoritmus bisekčního prořezávání využívající propagátor akustického pole s přístupem založeným na bisekci pro určení optimálních spektrálních oblastí pro výpočet. Navržená metoda funguje tak, že eliminuje celé jednorozměrné FFT z 2D a 3D domén namísto optimalizace jednotlivých transformací, čímž v některých případech redukuje počet potřebných spektrálních koeficientů až o 95%. Navržená technika prořezávání spektra byla implementována jako experimentální simulátor šíření vln modifikací existující implementace k-Wave pro 2D i 3D simulace. Pro zajištění systematického vyhodnocení navržené metody a pro posouzení její možné integrace do dalších simulačních nástrojů mimo k-Wave byl vyvinut čtyřstupňový evaluační systém. Experimenty provedené na anatomických modelech lidské hlavy a jater s různými velikostmi výpočetních domén až do rozlišení 9216×12288 pro 2D a 567×672×448 pro 3D prokázaly zrychlení až 1,9× pro 2D a 1,7× pro 3D simulace, přičemž chyba v ohnisku nepřesáhla 2% pro konfiguraci s jedním vysílačem. Analýza chybovosti ukázala, že i když se maximální chyby v celé doméně pohybují v rozmezí 5-34% (v závislosti na typu domény a nastavení algoritmu) a jsou soustředěny především na hranicích mezi různými materiály, většina bodů mřížky vykazuje chyby pod 2%. Získané výsledky jsou srovnatelné s publikovanými studiemi zaměřenými na vzájemné porovnání nástrojů pro simulaci šíření vln. Výzkum prokázal, že prořezávání spektra úspěšně zrychluje simulace medicínského ultrazvuku při zachování přesnosti vhodné pro plánování léčby. Dosažené výsledky mohou najít uplatnění nejen v medicínském prostředí, ale také v jiných oblastech, kde simulace šíření vln ve vysokém rozlišení hrají klíčovou roli.

Wave propagation simulations play a crucial role in modern medical ultrasound applications, especially in treatment planning for neuromodulation and tissue ablation procedures. However, the computational demands of high-resolution simulations present significant challenges for clinical implementation, where multiple simulations may be executed during the planning phase of the treatment. Such high-resolution simulations can require hours or even a day of computational time. This thesis presents a novel optimisation approach for accelerating wave propagation simulations through spectrum pruning techniques. The research focuses on tools that perform wave propagation simulations utilising spectral methods with Fourier basis functions. One such tool is the k-Wave toolbox, which uses the k-space pseudo-spectral method. In k-Wave, approximately 60% of the total simulation time is consumed by computation of the Fast Fourier Transform (FFT) algorithm, indicating that it is well-suited for optimisation. The primary contribution is that under certain conditions, the FFT algorithm used in spectral methods for wave propagation problems can be replaced with an optimised pruned FFT variant while maintaining acceptable simulation accuracy. The analysis of spectral characteristics in wave propagation simulations revealed that acoustic pressure distributions exhibit sparse spectral patterns with significant coefficients clustering around low frequencies. Based on these observations, a Bisection Pruning algorithm was developed, which employs an Acoustic Field Propagator and a bisection-based approach to identify the optimal spectral regions for computation. The proposed method eliminates entire 1D FFTs from 2D and 3D domains rather than optimising individual transforms, reducing spectral coefficients by up to 95% in some cases. The proposed spectrum pruning technique was implemented as a proof-of-concept wave propagation simulator by modifying the existing k-Wave implementation for 2D and 3D simulations. To enable systematic evaluation of the proposed method and its possible integration into other existing simulation tools beyond k-Wave, a four-stage evaluation pipeline was developed. Experiments across anatomical models of the human head and liver at various domain resolution sizes up to 9216×12288 for 2D and 567× 672×448 for 3D demonstrated speedups of up to 1.9× for 2D and 1.7× for 3D simulations with focal point error below 2% for a single transducer configuration. Error analysis revealed that while domain maximum errors can reach between 5-34% (based on the simulation domain and algorithm settings) concentrated at boundaries of different materials, most grid points exhibit errors below 2%. The obtained results are comparable to established wave propagation tool intercomparison studies. The research demonstrates that spectrum pruning successfully accelerates medical ultrasound simulations while maintaining accuracy that is suitable for treatment planning. The results can be applied in medical environments and other fields where high-resolution wave propagation simulation plays a crucial role.