but.committee		cs
but.defence		cs
but.jazyk	angličtina (English)
but.program	Výpočetní technika a informatika	cs
but.result	práce byla úspěšně obhájena	cs
dc.contributor.advisor	Kunovský, Jiří	en
dc.contributor.author	Sehnalová, Pavla	en
dc.contributor.referee	Dalík, Josef	en
dc.contributor.referee	Horová, Ivana	en
dc.date.accessioned	2019-06-14T11:03:26Z
dc.date.available	2019-06-14T11:03:26Z
dc.date.created		cs
dc.description.abstract	Tato disertační práce se zabývá analýzou stability a konvergence klasických numerických metod pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Jsou představeny klasické jednokrokové metody, jako je Eulerova metoda, Runge-Kuttovy metody a nepříliš známá, ale rychlá a přesná metoda Taylorovy řady. V práci uvažujeme zobecnění jednokrokových metod do vícekrokových metod, jako jsou Adamsovy metody, a jejich implementaci ve dvojicích prediktor-korektor. Dále uvádíme generalizaci do vícekrokových metod vyšších derivací, jako jsou např. Obreshkovovy metody. Dvojice prediktor-korektor jsou často implementovány v kombinacích modů, v práci uvažujeme tzv. módy PEC a PECE. Hlavním cílem a přínosem této práce je nová metoda čtvrtého řádu, která se skládá z dvoukrokového prediktoru a jednokrokového korektoru, jejichž formule využívají druhých derivací. V práci je diskutována Nordsieckova reprezentace, algoritmus pro výběr proměnlivého integračního kroku nebo odhad lokálních a globálních chyb. Navržený přístup je vhodně upraven pro použití proměnlivého integračního kroku s přístupe vyšších derivací. Uvádíme srovnání s klasickými metodami a provedené experimenty pro lineární a nelineární problémy.	en
dc.description.abstract	The aim of this thesis is to analyze the stability and convergence of fundamental numerical methods for solving ordinary differential equations. These include one-step methods such as the classical Euler method, Runge-Kutta methods and the less well known but fast and accurate Taylor series method. We also consider the generalization to multistep methods such as Adams methods and their implementation as predictor-corrector pairs. Furthermore we consider the generalization to multiderivative methods such as Obreshkov method. There is always a choice in predictor-corrector pairs of the so-called mode of the method and in this thesis both PEC and PECE modes are considered. The main goal and the new contribution of the thesis is the use of a special fourth order method consisting of a two-step predictor followed by an one-step corrector, each using second derivative formulae. The mathematical background of historical developments of Nordsieck representation, the algorithm of choosing a variable stepsize or an error estimation are discussed. The current approach adapts well to the multiderivative situation in variable stepsize formulations. Experiments for linear and non-linear problems and the comparison with classical methods are presented.	cs
dc.description.mark	P	cs
dc.identifier.citation	SEHNALOVÁ, P. Stabilita a konvergence numerických výpočtů [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. .	cs
dc.identifier.other	99813	cs
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11012/63251
dc.language.iso	en	cs
dc.publisher	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií	cs
dc.rights	Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení	cs
dc.subject	Numerické metody	en
dc.subject	obyčejné diferenciální rovnice	en
dc.subject	stabilita	en
dc.subject	konvergence	en
dc.subject	jednokrokové metody	en
dc.subject	Runge-Kutta metody	en
dc.subject	metoda Taylorovy řady	en
dc.subject	vícekrokové metody	en
dc.subject	lineární vícekrokové metody	en
dc.subject	Adamsovy metody	en
dc.subject	metody prediktor-korektor	en
dc.subject	Obreshkovovy formule	en
dc.subject	Nordsieckova reprezentace	en
dc.subject	proměnlivý integrační krok.	en
dc.subject	Numerical methods	cs
dc.subject	ordinary differential equations	cs
dc.subject	stability	cs
dc.subject	convergence	cs
dc.subject	one-step methods	cs
dc.subject	Runge-Kutta methods	cs
dc.subject	Taylor series method	cs
dc.subject	multistep methods	cs
dc.subject	linear multistep methods	cs
dc.subject	Adams methods	cs
dc.subject	predictor-corrector pairs	cs
dc.subject	Obreshkov formulae	cs
dc.subject	Nordsieck representation	cs
dc.subject	variable stepsize.	cs
dc.title	Stabilita a konvergence numerických výpočtů	en
dc.title.alternative	Stability and convergence of numerical computations	cs
dc.type	Text	cs
dc.type.driver	doctoralThesis	en
dc.type.evskp	dizertační práce	cs
dcterms.dateAccepted	2011-09-27	cs
dcterms.modified	2020-05-10-17:46:42	cs
eprints.affiliatedInstitution.faculty	Fakulta informačních technologií	cs
sync.item.dbid	99813	en
sync.item.dbtype	ZP	en
sync.item.insts	2021.11.23 00:18:16	en
sync.item.modts	2021.11.22 23:48:05	en
thesis.discipline	Výpočetní technika a informatika	cs
thesis.grantor	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. Ústav inteligentních systémů	cs
thesis.level	Doktorský	cs
thesis.name	Ph.D.	cs

Stabilita a konvergence numerických výpočtů

Files

Original bundle

Collections