Stochastický kalkulus a jeho aplikace v biomedicínské praxi
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Mark
P
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Abstract
V předložené práci je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Stochastické diferenciální rovnice se používají k popisu fyzikálních jevů, které jsou ovlivněny i náhodnými vlivy. Řešením stochastického modelu je náhodný proces. Cílem analýzy náhodných procesů je konstrukce vhodného modelu, který umožní porozumět mechanismům, na jejichž základech jsou generována sledovaná data. Znalost modelu také umožňuje předvídání budoucnosti a je tak možné kontrolovat a optimalizovat činnost daného systému. V práci je nejdříve definován pravděpodobnostní prostor a Wienerův proces. Na tomto základě je definována stochastická diferenciální rovnice a jsou uvedeny její základní vlastnosti. Závěrečná část práce obsahuje příklad ilustrující použití stochastických diferenciálních rovnic v praxi.
In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.
In the presented dissertation is defined the stochastic differential equation and its basic properties are listed. Stochastic differential equations are used to describe physical phenomena, which are also influenced by random effects. Solution of the stochastic model is a random process. Objective of the analysis of random processes is the construction of an appropriate model, which allows understanding the mechanisms. On their basis observed data are generated. Knowledge of the model also allows forecasting the future and it is possible to control and optimize the activity of the applicable system. In this dissertation is at first defined probability space and Wiener process. On this basis is defined the stochastic differential equation and the basic properties are indicated. The final part contains biology model illustrating the use of the stochastic differential equations in practice.
Description
Citation
KLIMEŠOVÁ, M. Stochastický kalkulus a jeho aplikace v biomedicínské praxi [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2019.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
Matematika v elektroinženýrství
Comittee
prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc. (předseda)
prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc. (člen)
doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc. (člen)
doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D. (člen)
Prof. Irada Dzhalladova, DrSc. - oponent (člen)
prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc. - oponent (člen)
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (člen)
doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2019-12-13
Defence
Práce je věnována studiu stochastických diferenciálních maticových rovnic. Byly studovány otázky existence řešení a stability řešení pro speciální typy matic 3. a 4. řádu. Hlavním přínosem je odvození podmínek řešitelnosti a podmínek stability těchto rovnic. Teoretické poznatky byly aplikovány na matematický model reálné situace z oblasti medicíny.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení