Prostoročasové epidemiologické modely onemocnění Covid-19

Abstract

Tato práce má za cíl v první části vytvořit základní rozhraní pro studium prostorově difúzních modelů popisující dynamiku šíření infekčních chorob s konstantními parametry v homogenním prostředí. Nejdříve jsou studovány kompartmentové modely a jejich rozšíření do prostorové domény. Na ně navazuje teorie metapopulačních modelů, u kterých je diskutována míra závislosti spřažení populací na celkové reprodukční číslo R0. Dále je modelován vztah mezi reprodukčním číslem R0 a tvarem prostorového rozložení infikovaných u jednoduchého difúzního SIR modelu. Je dokázán vliv Neumannových okrajových podmínek vůči Dirichletovým okrajovým podmínkám na R0. Ve druhé části práce jsou shrnuty vybrané poznatky a závěry studií, které aplikovaly modely na prostoročasové doméně pro analýzu a predikci pandemie COVID-19. Ve třetí části práce je fitován model s difúzními a metapopulačními prvky na epidemiologická data s Lombardie roku 2020 a je provedena diskuse vhodnosti tohoto přístupu.This work aims to establish a fundamental framework for studying spatially diffusive models that describe the dynamics of infectious disease spread with constant parameters in a homogeneous domain. Initially, compartmental models and their extension to spatial domains are examined, followed by the theory of metapopulation models, where the degree of coupling between populations and the overall reproductive number R0 is discussed. Furthermore, the relationship between R0 and the shape of the spatial distribution of infected individuals in a simple diffusive SIR model is modeled. The influence of Neumann boundary conditions versus Dirichlet boundary conditions on R0 is demonstrated. In the second part of the work, selected findings and conclusions of studies that applied models in the spatiotemporal domain to analyze and predict the COVID-19 pandemic are summarized. In the third part of the work, a model with diffusive and metapopulation elements is fitted to epidemiological data from Lombardy in 2020, and the suitability of this approach is discussed.