Webová aplikace kryptografie využívající párování

Abstract

Cílem této práce je osvětlit kryptografii eliptických křivek za pomoci webové aplikace. Sleduje matematické a algebraické principy vytvoření eliptických křivek v množině konečných těles a následné počítání s nimi, včetně bilineárního párování. Práce také popisuje architekturu a impementaci webové aplikace, která je tvořena šablonou s vloženými SageMathCell prvky, aby byly minimalizovány nároky na úložiště. Tato aplikace umožňuje uživatelům provádět výpočet bodů eliptické křivky v množině konečných těles a vykreslení jejich grafu, vykreslení grafu v množině reálných čísel, provádění operací nad body eliptických křivek, vytvoření bilineárního páru, ustanovení výměny klíčů mezi třemi stranami pomocí Diffie--Hellman protokolu a realizaci MOV útoku.The aim of this thesis is to shed some light on elliptic curve cryptography via web application. It follows mathematical and algebraic principles of establishing elliptic curves over finite fields, performing computations over them and establishing bilinear pairings. It also describes the architecture and implementation of the web application, which uses website template with embedded SageMathCell in order to minimize required space. This application allows the user to preform computation of points on elliptic curve over finite field and their plot, plot of an elliptic curve over real numbers, operations over points of elliptic curves, to establish bilinear pairing, to establish 3-way Diffie--Hellman key exchange and to conduct a MOV attack.