Funkcionální analýza na časových škálách a její aplikace v teorii dynamických rovnic
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Cílem práce bylo shrnout základní výsledky kalkulu na časových škálách, zpracovat nástroje z funkcionální analýzy v kontextu časových škál a využít je při studiu kvalitativních vlastností řešení konkrétních nelineárních dynamických rovnic. Práce obsahuje detailně zpracovanou problematiku derivace a integrace na časových škálách s důrazem na integrál Lebesgueova typu. Detailně jsou rozebrány alternativy k řetězovému pravidlu zklasického kalkulu. Podrobně jsou studovány prostory funkcí na časových škálách, zejména pak prostor rd-spojitých funkcí na kompaktním intervalu a prostor ohraničených spojitých funkcí na nekompaktním intervalu. Zvláštní pozornost je kladena na klíčové vlastnosti prostorů jako jsou úplnost a relativní kompaktnost, které jsou doplněny detailními důkazy. Zavedené matematické prostředky jsou později využity při studiu kvalitativních vlastností konkrétních nelineárních dynamických rovnic.
The aim of the thesis was to summarize the basic results of calculus on time scales and elaborate in detail on the tools from functional analysis in the context of the time scales and to use them in the study of the qualitative properties of the solution of specific nonlinear dynamic equations. The thesis focuses in detail on the problem of derivation and integration on time scales with an emphasis on the Lebesgue-type integral. Alternatives to the chain rule from classical calculus are discussed in detail. Spaces of functions on time scales are analyzed in depth, especially the space of rd-continuous functions on a compact interval and the space of bounded continuous functions on a noncompact interval. Emphasis is placed on key properties of spaces such as completeness and relative compactness, which are complemented by detailed proofs. Introduced mathematical instruments are later used for a study of qualitative properties of concrete nonlinear dynamic equations.
The aim of the thesis was to summarize the basic results of calculus on time scales and elaborate in detail on the tools from functional analysis in the context of the time scales and to use them in the study of the qualitative properties of the solution of specific nonlinear dynamic equations. The thesis focuses in detail on the problem of derivation and integration on time scales with an emphasis on the Lebesgue-type integral. Alternatives to the chain rule from classical calculus are discussed in detail. Spaces of functions on time scales are analyzed in depth, especially the space of rd-continuous functions on a compact interval and the space of bounded continuous functions on a noncompact interval. Emphasis is placed on key properties of spaces such as completeness and relative compactness, which are complemented by detailed proofs. Introduced mathematical instruments are later used for a study of qualitative properties of concrete nonlinear dynamic equations.
Description
Keywords
dynamické rovnice, časová škála, prostory funkcí na časových škálách, integrace na časových škálách, rd-spojitá funkce, zobecněná exponenciální funkce, věty o pevných bodech, dynamic equations, time scale, functional spaces on time scales, rd-continuous function, integration on time scales, generalized exponential function, fixed point theorems
Citation
KOSÍK, J. Funkcionální analýza na časových škálách a její aplikace v teorii dynamických rovnic [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2023.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
bez specializace
Comittee
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (předseda)
prof. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D. (místopředseda)
doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Jiří Klaška, Dr. (člen)
Date of acceptance
2023-06-15
Defence
Student představil prezentaci svojí Diplomové práce na téma Funkcionální analýza na časových škálách a její aplikace v teorii dynamických rovnic. V následné debatě odpovídal diplomant na otázky dané oponentem doc. Šremrem ohledně nezápornosti integrálu, a doplnění tvrzení Věty 6.1.1. Pan prof. Pospíšil měl dotaz k důkazu uvedeného studentem. Dále byl dotaz k souvislosti tématu DP a numerických metod. Dále byla otázka k označení integrálu Cauchyho typu. Student na všechny otázky odpověděl. Doc. Opluštil měl dotaz ke koeficientu p a jeho kladnosti, zda se zkoušelo oslabení této podmínky.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení