MACHALOVÁ, M. Okrajová úloha pro průhyby nosníku [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2021.

Posudek vedoucího

Opluštil, Zdeněk

Tématem bakalářské práce byly okrajové úlohy pro průhyby nosníku. Text je rozčleněn do šesti kapitol, v nichž autorka postupně zavádí matematický aparát týkající se dané problematiky a poté zkoumá konkrétní matematické modely pro různé typy nosníků. Studentka splnila požadavky a cíle bakalářské práce. Text je ucelený a logicky uspořádaný. Počet chyb, resp. matematických nepřesností, nepřesahuje obvyklou míru pro první práci takového rozsahu. U případné diplomové práce by však autorka měla být v tomto směru určitě pečlivější, zejména při formulování matematických pojmů a tvrzení. Autorka nastudovala danou problematiku a získané poznatky aplikovala na konkrétních modelech. V některých případech nezvolila úplně vhodně parametry jednotlivých nosníků resp. jejich zatížení, model pak úplně neodpovídal uvažovaným předpokladům např. malému průhybu u linearizovaných modelů. Větší prostor také mohl být věnován srovnávání lineárních a nelineárních případů nebo např. analýze změny parametrů u jednotlivých modelů (reprezentující různé průřezy nosníků resp. jejich složení atd.). V budoucnu by se tyto nedostatky daly snadno odstranit (a práci tak významně vylepšit) vhodnějším nastavením časového plánu při psaní závěrečné práce. Na druhé straně bych ocenil autorčinu samostatnost. Sama vybrala a zpracovala dostatečné množství různých modelů na nichž aplikovala teoretické poznatky. Dále bych také ocenil její práci s matematickým software MATLAB, ve kterém byly problémy řešeny numericky a text doplněn o názorné obrázky.

Posudek oponenta

Šremr, Jiří

Téma práce je velmi zajímavé a nabízí možnost vlastního přínosu autora při testování vlivu zatížení a uložení nosníku na tvar ohybové čáry. Bohužel se mi zdá, že autorka těchto možností nevyužila. Spoustu práce určitě odvedla, přijde mi však, že by práce potřebovala ještě 1-2 iterace. K práci mám zejména následující poznámky. V teoretické části jsou některé pasáže prezentovány dosti vágně, trochu postrádám potřebnou matematickou přesnost; např. lineární nezávislost řešení a fundamentální matice nejsou vůbec definovány, co znamená pojem variabilní konstanta; tvar obecného řešení homogenní lineární rovnice vyšších řádu by mohl být popsán přesně a ne jen na několika konkrétních příkladech, metoda neurčitých koeficientů by měla být popsána přesně, neboť hraje důležitou roli v příkladech uvedených v kapitole 3. V kapitolách 3.2-3.4 nejsou zavedeny souřadné systémy, ve kterých jsou jednotlivé nosníky modelovány; není pak jasné, jaký je smysl jednotlivých proměnných v odvozených diferenciálních rovnicích. V kokrétních příkladech jsou zvoleny hodnoty vstupních parametrů včetně jednotek, v případě modulu pružnosti a kvadratického momentu průřezu J je zvolen součin EJ=1 bez uvedení jednotky. Bohužel je volba součinu EJ=1 v některých příkladech nešťastná. V příkladu 3.3 je tak maximální hodota natočení y'_max přibližně 0.96, což nesplňuje předpoklad malých deformací, za nichž je DR ohybové čáry odvozena (podobně příklad 3.4, kde je y'_max přibližně 0.83). V příkladech 3.3, 3.4, 3.5 mi chybí alespoň nástin odvození vztahů pro ohybové momenty nebo odkaz na literaturu, kde jsou vztahy odvozeny. Kapitola 4 je nazvána "Porovnání lineárních a nelineárních modelů". Našel jsem však pouze jednu větu mluvící o srovnání na konci kapitoly 4.1, v kapitole 4.2 není srovnání vůbec diskutováno. ZÁVĚR: Téma bakalářské práce je velmi zajímavé, autorka našla vhodné příklady na ilustraci užití okrajových úloh při hledání ohybové čáry nosníků. Nastínila odvození jednotlivých diferenciálních rovnic i okrajových podmínek a ukázala možnosti modelování tzv. vzpěru. Libí se mi aproximace nelineární rovnice pomocí rozvoje nelinearity v mocninnou řadu. Chybí však podmínka "smysluplnosti" neboť autorka zapomněla vzít v potaz obor konvergence použité binomické řady. Nezvolila také vhodně parametry, což ovlivnilo "průkaznost" získaných výsledků a nevyužila zcela možnosti diskutovat vhodnost užití lineárních a nelineárních modelů. V každém případě doporučuji práci k obhajobě, hodnotím ji stupněm D.

eVSKP id 132771