GLOZIGOVÁ, A. Autonomní soustavy diferenciálních rovnic - klasické vs zlomkové [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2020.

Posudek vedoucího

Nechvátal, Luděk

Matematické modelování pomocí diferenciálních rovnic neceločíselných řádů (tzv. zlomkových diferenciálních rovnic) je v současnosti poměrně populární, jelikož se ukázalo, že tyto "zlomkové" modely v mnoha případech popisují realitu lépe, než klasické modely (celočíselného řádu). Na druhou stranu lze očekávat, že teorie zlomkových diferenciálních rovnic bude obtížnější než klasická teorie ODR. Zatímco některé pojmy a tvrzení z teorie ODR na zlomkový případ přenést lze, je mnoho vlastností, které v případě zlomkových ODR přestávají platit. Smyslem bakalářské práce bylo poukázat právě na významnější disproporce mezi vlastnostmi klasických a zlomkových autonomních soustav, a ilustrovat teoretické závěry prostřednictvím numerických experimentů na vhodně zvoleném modelu. Cíle bakalářské práce byly ve větší míře naplněny, nicméně z pohledu školitele si umím představit výrazně lepší zpracování tématu. Zejména bych práci vytknul nepříliš dobrý matematický formalismus (vágní definice, nepřesné formulace, horší logická návaznost, chyby v notaci, atd.). V textu lze také vysledovat pojmy, které nejsou později využity, naopak některé potřebnější chybí, motivace k jednotlivým krokům, které se v práci diskutují, také často chybí. V praktické části bych pak očekával systematičtější rozbor a testování zvoleného modelu (na úkor zbytečně detailního obecného popisu). Např., na str. 35-36 se řeší otázka stability ekvilibrií SIR modelu, přičemž v případě prvního ekvilibria je použito Routhovo-Hurwitzovo kritérium (diskuze, za jakých okolností jsou výsledné nerovnosti splněny, chybí) a v případě druhého se počítají vlastní čísla Jacobiovy matice. Proč je potom navíc toto ekvilibrium posunuto do počátku, když máme k dispozici linearizační větu (Thm. 2.13)? Podobně problematických pasáží se v textu objevuje více, to celkovému dojmu nepřidává. Analýza zlomkového modelu (FSIR) je pak vyloženě odbyta. Celkově text práce působí dosti nekonzistentním dojmem. I přes uvedené výtky práci doporučuji k obhajobě a hodnotím stupněm "dostatečně/E".

Posudek oponenta

Zatočilová, Jitka

Předložená bakalářská práce je zaměřena na diferenciální rovnice, speciálně na autonomní systémy, přičemž se snaží srovnat vlastnosti diferenciálních rovnic neceločíselného (zlomkového) řádu s řádem celočíselným. Práce po formální stránce, především ve své první části, obsahuje větší počet překlepů a formálních nedostatků, např. v definicích 2.2, 2.7, 2.9, 2.10, 2.15, 3.2, 3.6, ve větách 2.4, 2.5, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 3.16, 3.18, 3.19,..., ale i jinde v textu. Některé zavedené pojmy nejsou už nikde v textu vyžity a chybí mi zde uvedení souvislosti proč tedy byly vůbec uváděny. Na převzatém obrázku 1. jsou pojmy "sink" a "source", které se v textu vůbec nevyskytují. Další mou výtkou k práci je, že u žádné věty (či lemmatu) není uveden důkaz nebo odkaz na literaturu, z které byla daná věta (či lemma) převzaty. Práce s literaturou je obecně slabší, v seznamu literatury je sice uvedeno 21 publikací, ale v textu samotném se studentka odkazuje pouze na 8 z těchto 21 publikací. Analýza zvolené aplikace SIR modelu měla být spíše podrobněji rozebrána pro zlomkový autonomní systém a nikoliv pro celočíselný, jak tomu v této bakalářské práci je. Varianta zlomkového SIR modelu je zde hodně odbyta. (Pozn.: dle mého názoru výběr aplikace nebyl nejšťastnější, mohla být spíš zvolena taková aplikace, na které by mohly být ukázány rozdíly mezi zlomkovým a celočíselným systémem...) I přes uvedené výtky práci doporučuji k obhajobě a hodnotím D/uspokojivě.

eVSKP id 129494