BRZOBOHATÝ, J. Matematické modely dopravních úloh [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2020.

Posudek vedoucího

Popela, Pavel

Autor originálně splnil požadavky poměrně náročné konkretizace zadání bakalářské práce a dosáhl stanovených cílů na vedoucím žádané úrovni a podle jeho upřesňujících doporučení. Klíčovým cílem práce po upřesňující diskusi autora s vedoucím bylo navrhnout způsob zahrnutí stochastické dominance do vybraných optimalizačních dopravních úloh. Autor zřejmě i díky svému zájmu o páteřní systémy MHD ochotně tuto náročnou výzvu, spočívající ve skutečnosti, že musel proniknout do odborné látky značně přesahující rámec bakalářského studia, přijal a dovedně zvládl. Postup práce autora na zadaném tématu byl systematický, zvládl prostudovat náročné cizojazyčné časopisecké i knižní prameny. Rozsah výsledného textu práce (37 číslovaných stran) umožňuje postihnout a prezentovat autorovo řešení. Text doplňuje ZIP soubor s přílohami zahrnujícími autorových 11 původních programů v GAMSu. Adekvátnost použitých metod vychází z autorovy aktivní účasti na čtyřech předmětech věnovaných ve 3. ročníku studia matematického inženýrství teorii pravděpodobnosti a matematické statistice, lineární a nelineární optimalizaci a optimalizačnímu modelování. Na toto studium autor navázal samostatným osvojením si dalších nutných poznatků z oblastí stochastického programování a stochastické dominance. Vlastní přínos autora spočívá v jeho původním návrhu jak modelovat stochastickou dominanci 1. a 2. stupně v jím vybraných síťových úlohách. Své modely pak implementoval v software GAMS. Autorem navržená řešení považuji za nápaditá s jednoznačným a významným publikačním potenciálem, protože uvedené principy stochastické dominance dosud v logistice nebyly uplatněny a ani publikovány. Autorovy návrhy jsou v jistém smyslu značně syrové a pro běžného čtenáře stručné a samozřejmě budou vyžadovat další úpravy a dopracování, ale mohu konstatovat, že klíčový krok ve směru hlavního cíle zmíněného výše jím byl uskutečněn. Autor stručně ale srozumitelně interpretuje získané výsledky s využitím názorných příkladů a přehledných datových tabulek, ke kterým ho inspiroval svojí přednáškou při své únorové návštěvě Brna profesor Arild Hoff z Molde University College. Autor jím navržené modely využil ke gradujícímu výkladu, kdy nejprve prezentuje klasické dopravní úlohy, a pak je modifikuje a do nich srozumitelně zahrnuje zejména rozšiřující omezení modelující jeho pojetí začlenění stochastické dominance. Aplikační potenciál práce považuji za významný a vidím jej jak v teoretickém směru (viz zmíněný publikační příslib), tak ve směru aplikačním (viz v závěru uvedené výzkumné projekty zaměřené na logistiku a energetiku). Koneckonců autor by svůj přístup jistě mohl použít i v oblasti svého zájmu o MHD k tomu, aby prokázal, že MHD v Brně z hlediska kvality stochasticky dominuje např. MHD v hlavním městě ČR. Uspořádání práce považuji za logické, autor nejprve kompaktně uvádí potřebné pojmy z teorie pravděpodobnosti, kdy vhodně a úsporně střídá definice s vloženými komentáři v kapitole 2. Odlišně, spíše pomocí příkladů, pak pojal prezentaci síťových úloh v obsáhlejší kapitole 3. Základní ideje stochastické dominance autor originálním způsobem prezentuje v kapitole 4 pomocí vlastních příkladů z oblasti dopravy a souvisejících názorných obrázků. Poznatky předchozích kapitol pak autor originálně kombinuje v původní kapitole 5. Autorova řešení pak zasvěceného čtenáře přímo inspirují k dalším modifikacím (autor sám zmiňuje některé v 5.1) a vybízejí k možným rozšířením. Formální náležitosti práce autor naplňuje důsledným používáním sumačně indexového zápisu úloh a poněkud je zpestřuje nezvyklým ale konzistentním značením některých parametrů prezentovaných modelů. Případně rušivě pak může působit kombinace maximalizačních a minimalizačních přístupů lokálně poněkud porušující soustavnost výkladu autora. Grafická úprava práce je přehledná, síťové úlohy jsou ilustrovány obrázky a tabulkami, styl podání autora je stručný a srozumitelný. Překlepů je minimum, ale některé se mohou jevit nepříjemné (viz např. přehozené nerovnítko při uvedení stochastické dominance). Práce s literaturou je odpovídající, autor se po rozsáhlejší rešerší a nutné zdlouhavé orientaci v problematice soustředil na klíčové prameny a jen ty uvádí a průběžně cituje. Tím ovšem jistá, časově náročná, část přípravy vlastní práce zůstává čtenáři bohužel utajena. Student pracoval při řešení úkolů práce zcela samostatně a soustavně, a také úsporně využíval možností převážně distančních konzultací. Vzniklé problémy řešil přímočaře vlastními modifikacemi modelů a textu práce. Předloženou bakalářskou práci hodnotím jako výbornou a doporučuji ji k obhajobě.

Posudek oponenta

Hrabec, Dušan

V hodnocené bakalářské práci s názvem Matematické modely dopravních úloh se autor věnuje především zavedení pojmu stochastická dominance a jeho aplikací v oblasti optimalizace dopravních úloh. Práce je členěna logicky. Autor nejdříve uvádí pojmy z oblasti pravděpodobnosti, teorie grafů a dopravních úloh (tzv. síťové úlohy), na což navazuje kapitola věnovaná pojmům vztahujícím se ke stochastické dominanci, které jsou doprovázeny dopravně orientovanými ilustracemi. Následuje kapitola, kde jsou prezentovány vybrané aplikace stochastické dominance na síťových úlohách. Úlohy jsou zde zároveň i vyřešeny na vlastních příkladech pomocí optimalizačního softwaru GAMS, přičemž jednotlivé podkapitoly obsahují i samotný zdrojový kód. Autor se ve své práci nevyvaroval několika nejasnostem, překlepům a drobným nedostatkům, které ale nijak významně nesnižují celkovou kvalitu práce. Je třeba vyzdvihnout nelehkou práci s anglicky psanou odbornou literaturou k zavedení pojmu a vlastností stochastické dominance, kde se autor zřejmě musel vypořádat i s překladem nových termínů. Pokud je mi známo, stochastická dominance dosud nebyla aplikována v oblasti uvedených dopravních úloh a předložená bakalářská práce je tedy v tomto ohledu původní. I z tohoto důvodu je pochopitelná tzv. surovost některých příkladů a formulací. Z mého pohledu si autor zvolil velmi zajímavé a aktuální téma, které má potenciál pro další navazující práci ať už teoretického nebo aplikačního charakteru a pro potenciální navázání spolupráce např. s MFF UK v Praze. Celkově hodnotím práci jako originální a kvalitní. Práci doporučuji k obhajobě a navrhuji hodnocení A.

eVSKP id 125397