Posudky závěrečné kvalifikační práce

Posudek vedoucího

Knotek, Stanislav

Pan Machát se ve své práci věnoval matematickému problému vlastních čísel. S ohledem na bohaté aplikace této partie bylo úkolem studenta na základě poznatků získaných při oborovém studiu a pomocí literatury sepsat teoretický úvod do problematiky a prezentovat příklady technických úloh, jejichž formulace vedou na problém vlastních čísel v maticovém a diferenciálním tvaru. Student přistupoval k projektu bakalářské práce relativně zodpovědně, pravidelně docházel na konzultace a projevoval dostatek iniciativy i zájmu o problematiku. Relativní náročnost tématu bohužel neumožnila studentovi pracovat více samostatně a zužitkovat všechny náměty vedoucího. Přesto bylo možné zvláště v závěru práce více zdůraznit vlastní přínos k problematice, lépe využít možností literárních pramenů i originálního přístupu formou diskuse řešení a jeho výsledků. U příkladů 5.3 Tlak na prut a 5.4 Stabilita proudění se na obsahu textu a jeho originalitě také negativně projevila časová tíseň v závěru prací a z části ovšem i technická náročnost numerického řešení a komplexnost problematiky. Přes uvedené připomínky student splnil všechny předepsané cíle, prezentoval pochopení souvislostí matematického problému s reálnými aplikacemi, osvojil si poznatky z různých oblastí matematické teorie a projevil schopnost jejich uplatnění v technické praxi. Práci doporučuji k obhajobě.

Dílčí hodnocení
Kritérium	Známka	Body	Slovní hodnocení
Splnění požadavků a cílů zadání	C
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod	C
Vlastní přínos a originalita	D
Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry	C
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii	C
Logické uspořádání práce a formální náležitosti	B
Grafická, stylistická úprava a pravopis	B
Samostatnost studenta při zpracování tématu	D
Práce s literaturou včetně citací	B

Navrhovaná známka: C

Posudek oponenta

Čermák, Libor

Bakalářská práce se věnuje problematice vlastních čísel. Podle zadání má být první část bakalářské práce teoretickou rešerší na dané téma a druhá část ukázkou praktické využitelnosti vlastních čísel při řešení technických úloh. Teoretická rešerše na necelých šesti stranách kapitol 2 a 3 se příliš nepovedla. Je velmi stručná, obsahuje mírně modifikované, ne vždy vhodně vybrané části textu [1]. Některé pojmy nemusely být zmíněny vůbec (třeba podmíněnost nebo lokalizace vlastních čísel), u metod řešení postrádám přehled používaných metod rozčleněný podle vlastností matice (reálná, symetrická, komplexní, plná, řídká atd.) a požadovaných výstupů (všechna nebo jen několik vlastních čísel, vlastní vektory ano/ne atd.). Zdrojem potřebných informací jsou programové systémy LAPACK a ARPACK, na kterých jsou založeny funkce eig a eigs MATLABu, viz např. MATLAB help verze R2009a. Je však třeba uznat, že zpracování stručné a kvalitní rešerše věnované problematice vlastních čísel je úkol, který je asi pro bakalářskou práci příliš obtížný. Kapitola 4 nazvaná "Vlastní hodnoty v diferenciálních rovnicích" ve skutečnosti popisuje dvě metody přibližného řešení diferenciálních rovnic, takže název kapitoly je neadekvátní jejímu obsahu. Druhá praktická část obsažená v kapitole 5 je zdařilejší. Obsahuje 3 příklady reálných úloh, jejichž řešení vede na úlohy vlastních čísel. Bakalářská práce 33 stran a obsahuje 12 obrázků. Není v ní příliš mnoho přepisů, grafická úprava je velmi dobrá. Výpočty jsou provedeny v MATLABu, příslušné příkazy použité při řešení prvních dvou příkladů jsou uvedeny v textu, poslední příklad je numericky i graficky zpracován užitím programů převzatých od vedoucího bakalářské práce. I přes zmíněné výhrady lze konstatovat, že zadání diplomové práce bylo splněno.

Dílčí hodnocení
Kritérium	Známka	Body	Slovní hodnocení
Splnění požadavků a cílů zadání	C
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod	C
Vlastní přínos a originalita	C
Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry	B
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii	C
Logické uspořádání práce a formální náležitosti	D
Grafická, stylistická úprava a pravopis	C
Práce s literaturou včetně citací	B

Navrhovaná známka: C

Otázky

8. V textu se nacházejí občasné přepisy, které ztěžují jeho pochopení. Tak např. v kapitole 5.3 na str 28_2 chybí rovnítko, na str. 29^1 chybí imaginární jednotka, na str. 29^{12-14} patří c_I místo c.
7. Obrázek 5 má zobrazovat kmity kovadliny a bucharu. Co jste do v obrázku skutečně vykreslil, tj. jaké jsou rovnice křivek na obrázku 5?
1. V úvodu kapitoly 2.1 se uvádí, že "veškerou teorii týkající se problému vlastních čísel je třeba uvažovat v oboru komplexních čísel C". Tomu ale neodpovídá následující výklad, například když se v textu tvrdí, že s komplexním vlastním číslem do spektra matice patří také číslo s ním komplexně sdružené. Také zmínka o reálném Schurově tvaru má smysl jen pro reálnou matici.
2. Definice pozitivní definitnosti není správná.
5. V kapitole 4.2 patří "kolokační body určené Gauss-Lobatto-Čebyševovou kvadraturní formulí". Navíc, ve vzorci (20) na levé straně rovnosti chybí argument y_j a na pravé straně rovnosti symbol D má být "netučný".
3. Obrázek 1 není srozumitelný.
6. V textu na straně 21 je vedena diskuse s ohledem na velikost složek vlastního vektoru. Taková diskuse však nemá smysl, neboť vlastní vektor není určen jednoznačně: je-li v vlastní vektor, pak je vlastním vektorem také vektor av, kde a je nenulová konstanta.
4. Tvrzení o konvergenci QR metody není správné. Tak třeba QR metoda aplikovaná na ortonormální matici tuto matici vůbec nezmění.