BESEDA, J. Chování funkcí více proměnných z hlediska extrémů [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2014.

Posudek vedoucího

Hoderová, Jana

Práce měla přinést precizně zpracovanou teorii z oblasti extrémů funkce více proměnných. Tohoto cíle bohužel nebylo dosaženo. Text je psán velmi neformálně bez zjevného důrazu na korektní matematickou formulaci. Patrně díky použití softwaru WORD pro sazbu práce došlo k nedůsledné sazbě matematického textu italikou. Definování pojmů je sporné, řada z nich je uvedena jen formou poznámky. Chybí logická návaznost zaváděných pojmů. Průvodní slovo objasňující důležité myšlenky dané tématiky je nedostatečné. Příklady sice ukazují princip řešení standartních úloh, postrádám však zajímavější příklady, které by ukázaly problematické okamžiky rozhodování o extrémech a které by demonstrovaly autorův nadhled a zvládnutí problematiky hledání extrémů. Pozitivní je nalezení a prezentování reálného příkladu z praxe. Za pozitivum lze považovat i samostatnost autora při vypracování bakalářské práce, na druhou stranu by bylo vhodnější více dbát doporučení vedoucího a důsledněji do textu zapracovávat připomínky. Práci doporučuji k obhajobě. Otázky: 1. Práce je zaměřena na funkci více proměnných. Mohl byste tento pojem definovat? 2. Na str. 21 v Definici 9 (té první) se mluví o "určité" oblasti \Omega, ve které daná funkce nabývá své max. a min. hodnoty. Neměla by to spíš než definice být věta? Můžete lépe specifikovat oblast \Omega? 3. Mohl byste formulovat větu (Weierstrassovu), která vystihuje myšlenku existence maximální a minimální hodnoty spojité funkce jedné proměnné na "určitém" intervalu I? Formální nedostatky v práci: 1. Vybrané překlepy: str. 10, 2 odstavec, 3. řádek ...definováním... (správně definování) str. 12, Definice 5 Před tečkou za větou je mezera str. 15, Sylvestrovo kritérium: nejsou správně indexy u D_1, D_n ve tvrzeních a) až e) str. 16 Příklad: ...Calculus ona... str. 19, 2. řádek shora - špatně indexy \varphi_{1n}, ... str. 20, 5) ...mužeme... str. 21 2x Definice 9 2. Vybrané problematické značení a formulace: str. 12, Definice 5 není zavedeno \delta_{x_i}, které se v definici dále používá str. 13, nahoře \tau(h_1+...+h_n) (místo "+" čárky); K_1, ..., K_n jsou určité konstanty... (problematické je slovo "určité") str. 13 dole Poslední dva řádky nedávají smysl str. 15 rozdělení typů kvadratických forem jen formou poznámky str. 16, 2.2.3 Postup řešení, 5) Pokud nám Sylvestrovo kritérium není schopno sdělit, ... str. 19 nedůsledný popis obrázku...o jakou funkci jde? str. 20 jakých hodnot nabývá \lambda pro jednotlivé stacionární body? str. 21 Proč nejsou vyšetřeny i body B, C, D?

Posudek oponenta

Štarha, Pavel

Bakalářská práce se zabývá vyšetřováním průběhu funkce více proměnných. Podstatná část práce obsahuje zavedení potřebných základních definic, vět a postupů pro hledání jejich lokálních a globálních extrémů. V práci jsou uvedeny dva příklady řešení této problematiky, kde první příklad je teoretický a druhý prakticky aplikovaný. Předložená práce má kompilační charakter. S ohledem na stanovené cíle mi schází u důležitých vět jejich důkazy. Vlastní přínos měl být více zaměřen na vzorové příklady a daný postup vyšetřování průběhu funkce podrobněji analyzován a popsán. Vzorové příklady řeší problematiku funkce dvou proměnných. Vzhledem k tomu, že práce se zabývá problematikou funkce n-proměnných, očekával bych alespoň jeden příklad, kdy n>2. U druhého vzorového příkladu by bylo vhodné hned na začátku názorně nakreslit řešený problém a podle tohoto schématu ukázat vznik základních vztahů. V celé práci schází číslování matematických vztahů, což znemožňuje odkazování se na uvedené vztahy a celý výklad se stává nepřehledným. V práci se občas vyskytují překlepy, které však kvalitu práce závažně neovlivňují. Cíle bakalářské práce byly z minimalistického hlediska splněny a proto ji doporučuji k obhajobě.

eVSKP id 68619