ZAPOMĚL, J. Aplikace okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice v inženýrství [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2022.
Téma předložené bakalářské práce je aplikace okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice v inženýrství. Text je rozdělen do pěti kapitol. V nich je postupně zaveden matematický aparát týkající se dané problematiky a poté jsou zkoumány konkrétních matematické modely průhybů nosníků. Stěžejní části práce jsou ve třetí a čtvrté kapitole věnované Greenově funkci a jejího použití při řešení okrajových úloh. Student splnil požadavky a cíle bakalářské práce v plném rozsahu. Text je velmi dobře čitelný, logicky uspořádaný a přehledný. Vyskytují se v něm některé překlepy, ale ty nepřesahují míru obvyklou pro práci tohoto druhu. Autor nastudoval problematiku, která není součástí standartních kurzů matematického inženýrství, a poté ji aplikoval na konkrétních modelech. Projevil velkou schopnost samostatné práce a byl velmi aktivní při řešení uvažovaných problému. K bakalářské práci bych měl jednu drobnou výtku. Jde o matematickou preciznost (korektnost), např. při formulování problémů a psaní důkazů tvrzení, ta v některých částech není úplně v pořádku. Na to by bylo vhodné si při psaní diplomové práce dát pozor. Klady v bakalářské práci ale jednoznačně převažují. Oceňuji, že se studentovi podařilo propojit teoretické výsledky z oblasti okrajových úloh s konkrétními modely průhybu nosníku. K hledání řešení použil jak standartní analytické postupy, tak tzv. Greenovu funkci a obě metody porovnal. Dále bych velmi vyzdvihl netriviální práci s matematickým softwarem Matlab, který byl použit pro grafickou prezentaci uvažovaných modelů a pro numerické řešení nelineární typů okrajových úloh. Student také vytvořil interaktivní program, kterým lze řešit průhyby jednotlivých nosníků v závislosti na různých parametrech jako je např. tvar průřezu tyče, typ uložení nosníku, materiálová charakteristika tyče atd. Tento program by mohl být dále využit např. při výuce předmětu Matematika III, pro ilustrace aplikací diferenciálních rovnic.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | B | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | B | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | B | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
V práci je ukázáno použití obyčejných diferenciálních rovnic při modelování průhybu nosníků. Hlavním matematickým aparátem jsou okrajové úlohy pro ODR druhého a čtvrtého řádu. Téma práce je velmi zajímavé a nabízí možnost vlastního přínosu autora při testování vlivu průřezu, zatížení a uložení nosníku na tvar ohybové čáry. Autor těchto možností využil a vytvořil interaktivní program v Matlabu, kde sám uživatel může zadat různé vstupní hodnoty a zkoumat tvar ohybové čáry. K práci mám následující poznámky: 1. V teoretické části se práce vyskytují drobné nepřesnosti a některé nevhodné formulace. Není jich však příliš mnoho a jsou v pracích tohoto typu obvyklé. 2. Několikrát se vyskytuje formulace, že něco musíme udělat. Nemusíte, to je vaše volba postupovat daným způsobem (např. str. 6 uprostřed, str. 9 nahoře). 3. Chybí mi vysvětlení souvislosti mezi Greenovou maticí zavedenou v definici 3.1 a Greenovou funkcí okrajové úlohy pro rovnici druhého a čtvrtého řádu. 4. Ve větě 3.3 chybí předpoklad jednoznačné řešitelnosti odpovídající homogenní úlohy a její důkaz není zcela korektní, zejména nejsou uvedeny všechny potřebné podmínky na řešení u_1, u_2. 5. Formulace uvedená v důkazu věty 2.8 větu nedokazuje. Závěr: Autor sepsal srozumitelný text a vytvořil pěkný interaktivní program v Matlabu. Výše uvedené připomínky nemají podstatný vliv na celkovou úroveň práce, nejasnosti v důkazech odpovídají zkušenostem studenta 3. ročníku Matematického inženýrství se psaním vlastních důkazů v matematické analýze. Bakalářskou práci doporučuji k obhajobě a hodnotím ji stupněm B.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | B | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | B | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | B | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 140300