HOŠEK, J. Klasické a zlomkové modelování kmitavého pohybu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2013.

Posudek vedoucího

Kisela, Tomáš

Hlavní téma práce, modelování tlumeného kmitavého pohybu za pomoci zlomkových diferenciálních rovnic, je častým námětem článků renomovaných autorů. Jde o problematiku, jejíž základy dosud nejsou plně usazeny, což klade vyšší nároky na její osvojení. V posuzované práci autor navazuje na myšlenky uvedené např. R. Herrmannem v knize "Fractional Calculus: An Introduction for Physicists". Ústředním bodem práce je srovnání klasického a zlomkového modelu tlumených kmitů na příkladech jednoho, dvou a tří těles. V těchto početně dosti náročných úlohách autor prokázal schopnost vhodně využít nabytých znalostí matematické analýzy, které následně uplatnil pro dobré osvojení specifických vlastností zlomkového kalkulu, tedy disciplíny, která není součástí osnov a přesahuje tak rámec běžného studia. Pro řešení diferenciálních rovnic byla použita metoda Laplaceovy transformace, která je ve zlomkovém kalkulu v tomto ohledu zcela dominantní technikou. Zvláštní zmínku zaslouží způsob nalezení tvaru vhodného pro zpětnou transformaci u zlomkového modelu (podsekce 4.2.2 a 4.3.2). Uvedená technika dosud není v literatuře běžná, ku cti autora slouží fakt, že se k ní propracoval vlastním úsilím. Výsledky jednotlivých úloh jsou přehledně graficky ilustrovány, čímž je dobře doplněn komentář výhod i nevýhod použitých modelů. Jejich podrobnější rozbor by dalece přesahoval rámec bakalářské práce. Po formální stránce práce vykazuje některé nedostatky, z nichž nejviditelnějším je záměna lichých a sudých stránek při vazbě práce. Dále pak můžeme zmínit např. chybějící či přebývající tečky a mezery v seznamu literatury, některé překlepy (např. ve jméně autora R. Resnicka), různé formáty obrázků či chyby v sazbě vzorců (např. (2.8)). V celkovém kontextu jsou však tyto skutečnosti nevýznamné a neměly by mít zásadní vliv na hodnocení. Můžeme konstatovat, že všechny vytyčené cíle práce byly dosaženy. Práce splňuje očekávaní kladená na bakalářskou práci, v technických pasážích je občas dokonce překračuje. Student po celou dobu tvorby práce projevoval vysokou míru iniciativy a píle. Bakalářskou práci proto doporučuji k obhajobě s hodnocením B.

Posudek oponenta

Tomášek, Petr

Bakalářská práce uvádí a srovnává dva přístupy k modelování kmitavého pohybu, a sice modelování prostřednictvím obyčejných diferenciálních rovnic a prostřednictvím zlomkových diferenciálních rovnic. Oba přístupy jsou ilustrovány a srovnány na vybraných úlohách z mechaniky – popis pohybu hmotného bodu na pružině, pohyb soustavy dvou a tří hmotných bodů spřažených pružinami. V těchto úlohách je uvažován odpor prostředí. Zadané cíle práce tak byly splněny. V bakalářské práci je poměrně mnoho gramatických a typografických chyb, což působí značně rušivým dojmem. Jde především o interpunkci (např. Definice 2.1, první věta kapitoly 2.3, …). Asi nejkřiklavějším případem je první věta strany 22. Překlepy tohoto typu by mělo být snadné odhalit použitím integrovaného českého slovníku v příslušném textovém editoru. Dále jsou např. dvě rovnítka na straně 5 u funkce E_{1,2}(z^2). Za neúnosnou považuji chybu při zavedení základního pojmu, na kterém práce stojí, a sice Caputovy derivace (vztah (2.8)). Uvedený vztah je typografickou chybou zcela znehodnocen a je vyloženě zavádějící. K práci mám dále tyto připomínky: V definici 2.2 je za obyčejnou diferenciální rovnici označena jen rovnice 1. řádu. Na str. 8 ve vztahu (2.17) má být ve jmenovateli \lambda namísto a. Str. 9 – Formulace druhého Newtonova zákona: „Složka zrychlení ve směru…“ – není uvedeno zrychlení čeho. Dále výraz „sil měřených“ není zcela vhodný. Str. 10. poslední vztah: ve druhé počáteční podmínce má být b_2 namísto b_1. V kapitole 4 není při formulaci modelu dostatečně řečeno, co je neznámou x a jak je zaveden souřadný systém – umístění počátku. Str. 12 dole: Ve výrazu pro X(s) má být ve jmenovateli (s+p/2)^2 namísto (s-p/2)^2. V kapitole 4.2.1 je matematický model formulován jako (4.11). Řešení tohoto systému však prochází transformací a zpětná transformace již uvedena není. Podobně ve 4.2.2. Uvedení řešení x_1(t) a x_2(t) v obou případech (včetně obrázků) by napomohlo k ilustraci závěrů vyslovených na straně 18. Na straně 18 v popisku obrázků by mělo být spíše “poloha bodů vůči těžišti” než vzdálenost bodů od těžiště. Dále x1 a x2 v legendě může také působit zavádějícím dojmem (podobně obrázky na straně 28-30). V textu není uveden odkaz na publikaci [9]. Ten měl být patrně uveden na straně 4 nahoře. Bakalářskou práci doporučuji k obhajobě s hodnocením „dobře/C“.

eVSKP id 64597