RÁRA, M. Matematika pro elektromagnetismus [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2017.

Posudek vedoucího

Doupovec, Miroslav

Zhruba řečeno, práci lze rozdělit na dvě části. První (matematická) část je věnována vybraným kapitolám matematiky, které jsou potřebné pro popis elektromagnetických zákonů. Druhá (fyzikální) část je věnována popisu elektromagnetických polí včetně odvození Maxwellových rovnic. Pro studenta bakalářského studia matematického inženýrství se tedy jedná o poměrně náročnou problematiku. Po matematické stránce autor využívá klasickou vektorovou analýzu, tenzory, křivkové a plošné integrály a vzhledem k velké náročnosti se už nevěnoval aparátu moderní diferenciální geometrie. K práci mám následující připomínky: Popis použitého matematického aparátu měl být podrobnější, např. u křivek a ploch chybí příklady a obrázky. Operace s tenzory jsou popsány velmi stručně - až na samé hranici srozumitelnosti. Příkladem je kontrakce a zvedání indexů, kde mohl být výklad podrobnější a názornější, protože právě tyto operace autor využívá ve fyzikální části práce. V některých případech autor používá u stejných pojmů různé značení, což může být pro čtenáře mírně nesrozumitelné. Příkladem je značení vektorů symboly x, y (Definice 3.4) a symboly u, v (věta 4.1). I přes výše uvedené nedostatky (které jsou vesměs formálního charakteru) Rára prokázal prokázal celkem zdařile schopnost aplikovat vybrané partie matematiky ve fyzice. Z tohoto důvodu práci doporučuji k obhajobě.

Posudek oponenta

Spousta, Jiří

Bakalářská práce M. Ráry je věnována propojení matematiky a fyziky, což považuji za velmi přínosné a chvályhodné. V tomto ohledu bylo její zadání splněno, a to především jejího prvního úkolu (Vyložit a vzájemně srovnat různé přístupy k matematickému popisu elektromagnetického pole). Ovšem zadání práce specifikované v druhém bodě (Ukázat přechod od klasické vektorové analýzy k použití aparátu moderní diferenciální geometrie) se ale bezezbytku splnit (dle mého názoru) nepodařilo, čtenář je v samém závěru práce odkázán na knihu Theodora Frankela Geometry of Physics (kterou ovšem autor opomněl uvést do seznamu literatury s přesnější citací). Matematická část práce, pokud ji mohu posoudit, je místy psána dosti nepřesně, se značnou libovůlí v používání symbolů - jen pro označení vektorů se v práci užívá tří různých typografických značek, což čtenáři ztěžuje snadnější orientaci v textu. Tato nedůslednost se projevuje i v dalších částech práce, autor například zcela opomíjí interpunkci (hlavně čárky) za matematickými vztahy, které nejspíš chybně nepokládá za součást textu. Obecně lze napsat, že v práci chybí desítky čárek, jejichž absence je někdy velmi rušivá. Pro autora by tento fakt měl být varováním pro případnou další práci, aby závěrečné redakci svého písemného příspěvku věnoval více času. V práci je i několik fyzikálních nepřesností, například v úvodu se autor zmiňuje o intenzitě magnetické indukce, přitom z textu je zřejmé, že se jedná o vektor magnetické indukce. Ve vztahu (2.1) je uveden jednotkový vektor, který je v dalším textu chybně prohlášen za vektor polohy a navíc je uveden chybně i v obrázku 1 (obdobně i na straně 13 ve vztahu pro Biotův-Savartův zákon). Permitivita vakua (v textu nad obrázkem 1) je uvedena na mnoho platných míst, ale bez uvedení potřebných fyzikálních jednotek. Na straně 13 v poznámce 3 pod čarou je uvedeno, že s přesnou definicí orientovaného křivkového integrálu bude čtenář seznámen v kapitole 6, kde se ale žádná definice nenachází. Na straně 14 (v textu nad obrázkem 4) je opomenut vektorový charakter rychlosti částice, který je ale správně uveden v následujícím vztahu. Na straně 15 je chybně uveden název operátoru nabla, Hamiltonův operátor je zaveden jinak, užívá se v kvantové mechanice (součet kvadrátu operátoru hybnosti a potenciální energie částice). V části 3.2 na téže straně je chybně pojmenován vektor magnetické indukce jako intenzita magnetického pole. Přes výše zmíněný výběr převážně formálních nedostatků považuji práci za přínosnou, především kvůli prostudování čtyřvektorového formalismu, zavedení vektorových potenciálů v teorii elektromagnetického pole (podle knihy autorů Landaua a Lifšice), což není triviální úkol pro studenta, který není obeznámen s pokročilým kurzem teoretické fyziky, který výrazně převyšuje nabízený standard fyzikálních znalostí, kterých se studentu Michaelu Rárovi dostalo v základním kurzu fyziky(a knihy Halliday, Resnick, Walker – Fyzika). Proto práci doporučuji k obhajobě.

eVSKP id 101660