KOZUBÍK, L. Spojitý jednodruhový populační model v biologii [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2016.
Cílem práce bylo podat přehled různých spojitých jednodruhových modelů a historie jejich zkoumání, analyzovat vybraný model a ilustrovat na konkrétních datech. Student neanalyzoval pouze jeden vybraný model ale všechny uvedené: pokud to bylo možné, rovnici vyřešil, dále zjišťoval rovnovážné stavy, stabilitu (pomocí linearizace), oscilaci. Sehnal si konkrétní data (populace volavky popelavé v ČR) a u jednotlivých modelů odhadoval jejich parametry a modely vzájemně srovnával pomocí statistických metod, které z vlastní iniciativy konzultoval i s dalšími odborníky z Ústavu matematiky. Takže cíle práce byly splněny a ješte tam je něco navíc. Práce je velmi dobře čitelná, s přehlednými obrázky a kromě matematiky obsahuje i doplňující historické a biologické pasáže. Student pracoval samostatně a se zájmem o studované téma. Práce obsahuje nejenom studentovy vlastní programy a výpočty, ale i vlastní komentáře a úvahy. Mezi nedostatky práce patří trochu nepřehledně sepsaný závěrečný rozbor u Malthusova a Verhulstova modelu, nevhodné umístění některých obrázků v textu a několik menších chyb či překlepů, např. chybějící část rovnice v Definici 6.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | B | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | B | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | B | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Předložená bakalářská práce se zabývá přehledem základních jednodruhových populačních modelů a popisem některých jejich vlastností. Modely jsou uvažovány ve tvaru skalárních obyčejných diferenciálních rovnic, včetně rovnic s časovým zpožděním. Po stručném přehledu matematického aparátu jsou v druhé kapitole uvedeny tři základní modely (Malthusův, Verhulstův a Gompertzův). Pro každý z nich je postupně uvedeno jejich sestavení ve tvaru vhodné obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu, která je vyřešena, a následně analyzována stabilita jejích rovnovážných stavů. V třetí kapitole jsou tyto otázky posouzeny pro případ odpovídajících modelů se zpožděním. Kapitola čtvrtá je věnována diskusi adekvátnosti jednotlivých modelů ve vztahu k datům získaným dlouhodobým monitorováním populace volavek. Práce je napsána přehledně a čtivě, na některých místech možná zbytečně rozvláčně. Modely uvedené v kapitole druhé jsou z matematického hlediska jednoduché, lze je poměrně snadno řešit analyticky, a z tvaru obecného řešení je pak otázka stability rovnovážných stavů zřejmá. Nicméně dodatečné prověření této otázky metodou linearizace je v kontextu bakalářské práce na místě. U modelů se zpožděním je situace odlišná v tom, že analytické řešení známo není (metoda kroků, kterou autor využívá, dává tvar řešení pouze na konečném intervalu, což o stabilitě rovnovážných stavů nedává žádnou relevantní informaci). Analýza stability zde prováděná je proto potřebná. Z pohledu oponenta lze práci vytknout několik (převážně formálních) nedostatků. Mezi významnější patří např. nepřesná formulace Tvrzení 1 (není zde rozlišen případ asymptotické a neasymptotické stability), tvar řešení logistické rovnice (viz vztah (2.17)) mohl by dotažen do elegantnější podoby užitím funkce hyperbolický tangens, a také odkazy na literaturu (včetně jejího samotného přehledu) nejsou vždy optimální. Nicméně převládající dojem z této práce je veskrze pozitivní, a to zejména díky úsilí, které při jejím sepisování autor prokazatelně vynaložil. Z celého textu je rovněž patrné, že autora muselo téma práce zajímat, poněvadž do práce zařadil řadu zajímavostí, které ji bezpochyby zpestřily. Z výše uvedených důvodů doporučuji práci k obhajobě.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | B | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | B | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | B | ||
| Práce s literaturou včetně citací | B |
eVSKP id 91762